翻译自 http://arxiv.org/abs/cond-mat/9907176v2
标题
计算力学：斑图和预测，结构和简化
Cosma Rohilla Shalizi∗ 和 James P. Crutchfield
圣塔菲研究所，1399 Hyde 公园路，圣塔菲，NM 87501
电子邮箱地址：{shalizi,chaos}@santafe.edu
（2008年2月1日）
计算力学是一种方法，用来结构化复杂性，定义一个过程的因果态，并给出一个找出它们的步骤。我们揭示了因果态的表征-一个ε机制-拥有最小复杂度的同时又能拥有最准确的预测能力。我们在ε机制最优化和唯一性上，以及如何将ε机制同其他表征相比较上，获得了一些成果。更多结果和测量随机性和结构复杂度有关联，这些关联是从ε机制到一些遍历及信息理论获得的。
圣塔菲研究所 研究论文 99-07-044
关键字：复杂性，计算，熵，信息，斑图，统计力学 页眉：计算力学
02.50.Wp, 05.45, 05.65+b, 89.70.+c
目录
简介
代数斑图
图灵机：斑图和有效过程
带错误的斑图
随机性：斑图的对立面吗？
因果
斑图概览
在奥卡姆水池周边填充
隐含过程
过程定义
稳态
水池
一点信息论
熵的定义
联合和条件熵
互信息
系综中的斑图
定义捕获的斑图
历史一课
旧世界引理
最小化和预测
状态类的复杂度
计算力学
因果态
定义过程的因果态
构型
在某一因果态条件下过去和未来的独立性
同质性
强同质性
弱同质性
因果态的强同质性
因果态到状态转移
因果转移
转移概率
ε机制
ε机制的定义
ε机制是系综
ε机制是决定性的
因果态是无关的
ε机制的重建
最优化和唯一性
ε机制可以最大化预测
ε机制足够统计性
预测平替定义
改进引理
因果态是最小化的
一个过程的统计复杂性
因果态是唯一的
ε机制具有最小随机性
边界
扩展熵
扩展的边界
条件不影响熵
比率
控制论
结论补充
讨论
现有成果的不足
未来工作的结论和方向
附录
信息论公式
导出因果态的等价关系
时间反演
ε机制是幺半群
改进引理的另一种证明
准无限未来的有限熵
有限控制论
G 同其他领域的关系
1 时间序列建模
2 决策理论的问题
3 随机过程
4 形式语言理论和语法推理
5 计算和统计学习理论
6 描述长度原则和统一编码理论
7 测量复杂性
8 层级缩放复杂性
9 连续动态计算
参考文献
符号表
简介
有组织的物质在自然界中是广泛存在的，物理学的分支应该可以处理它-统计力学-只是缺乏一致性，原则性的方式去描述，测量，以及检测这么多自然展示出来的不同结构。统计力学有好的测量无序的热力学熵，以及相关的量化方法，比如自由能。当扩展关键模式和斑图形式的时候，它也能够拥有非常好的成功方法，来分析从对称性破缺中形成的斑图。在均衡态和最近的非均衡态都能应用。不幸的是，这些成功包含了很多技巧性处理——比如说猜测序参量，为扰动扩展标识小参量，和给空间拆分选择合适的功能基。目前这些方法还远不够清晰，还不能处理所有在自然界中遇到的多样性组织，特别是那些生物形成的过程。
计算力学【5】是一种直接定位斑图、结构和组织议题的方法。同时保留了大家已经熟悉的统计力学的概念和数学工具，它同后者不同又补充了后者。在本质上，不管是从经验数据还是从行为的概率描述上，它都显示了怎样去推断一个生成观测到的行为隐藏过程的模型。这种表征——ε机制——用一种能反应过程因果结构的方式捕捉到观测数据中的斑图和法则。