计算力学

计算力学（Computational Mechanics）是从自然和人工之物的多维视角入手，在相对安全和部分抽象的理论时空上，研究事物和斑图形成的原因，投射为理论框架内反映事物特有结构的内禀属性，并能使用相应计算软件及设备解析或生成斑图的一套方案。计算软件和设备各层级将经历不断地迭代升级，运算效能，通用性，生产力都不断得到提高，逐渐逼近理想的[math]\displaystyle{ \epsilon-machine }[/math]。而自然和人工之物的内禀属性，也将理想化到因果态（Causal States）。达到理想化的因果态的同时，解析和生成新的斑图的因果力就成为了广大志愿者的期待，是什么驱动[math]\displaystyle{ \mathcal{S}_i \to \mathcal{S}_j }[/math]发生转换，为保持活力，这些转换有多大概率发生，他们的分布如何，在理论框架[math]\displaystyle{ \{ \mathbfcal{S} = \{\epsilon(\overset{\gets}{s})\}, \mathbf{T} \} }[/math]内都提供了充足的讨论空间。

此研究领域由圣塔菲研究所的詹姆斯.P.克拉奇菲尔德（James P. Crutchfield）所开创，北京师范大学系统科学学院教授张江，在参加圣塔菲研究所2007暑期夏令营（SFI 2007 Beijing Summer School）的过程中，结识了克拉奇菲尔德和他的同伴Shalizi，并对计算力学展开了讨论，互相向在座的各位提供了洞察力。此后十多年的一段时间相对沉寂，但张江老师不忘科研初心，立志建立复杂系统科研的新高地，于是在2008年创立了“集智俱乐部”，举办了一系列复杂系统相关的读书会。而计算力学的若干文献则在《因果涌现读书会》得到解读，相关研究者趋之若鹜。借着《因果涌现读书会》的春风，计算力学也迎来新的历史发展机遇。

计算力学的早期工作涉及“计量涌现（The Calculi of Emergence）”，试图对复杂系统、统计物理、热力学的某个尺度进行度量。随后克拉奇菲尔德和他的同伴，发现并证明用因果态表征[math]\displaystyle{ \epsilon-machine }[/math]定义下的深度（热力学复杂度或统计复杂度），能提供计算力学范畴的最小复杂度和最佳预测性，是复杂度理想化的一处浅滩。若想了解更多，请加入《因果涌现读书会》参与相关课题的研究和讨论。

误差最小的预测

定义1 状态类[math]\displaystyle{ \mathbfcal{R} }[/math]的统计复杂度是

[math]\displaystyle{ \begin{aligned} C_{μ}(\mathbfcal{R}) & \equiv H[\mathbfcal{R}] \\ 　& = - \sum_{ρ \in \mathcal R } P(\mathcal R = ρ)\log_{2}P(\mathcal R = ρ). \\ \end{aligned} }[/math]

当和收敛到一个有限值。

在[math]\displaystyle{ C_{μ} }[/math]含有下标μ提示我们它有着量化理论的特性，并且最终依赖于过程序列的分布，能导出状态上的测量。

一个状态类的统计复杂度是平均不确定度（单位是比特），在此过程的当前状态。这个，换句话说，是跟平均存储数量（单位是比特）一样，过程看上去是在保持过去，在给定选定的状态类[math]\displaystyle{ \mathbfcal{R} }[/math]的条件下。这个目标是在尽可能少的存储下完成。再次申明，我们希望最小化统计复杂度，并符合最大准确预测的原则。