讨论:计算力学

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历史渊源

YMZ：这部分内容目前来看似乎不必要，不是读者关心的内容，可以删去。

LHF：按张江老师说法，计算力学对涌现的研究较早，或许可删。我个人的学习路径为从复杂科学->因果阶梯->因果涌现。

问题背景

YMZ：涌现现象 和 涌现关系 两个子标题之间的关联是什么？

LHF：写作这部分内容时，参考了集合论的学习顺序，先从集合的“元素”再到“关系”。写着写得，有时候混淆了。

涌现现象

• 众所周知，自然界中广泛存在各种物质及其运动，物质本身和运动轨迹，都呈现出一定程度的模式和斑图。

YMZ：补充一些具体的例子

LHF：木星大红斑应该是比较好的例子。集智俱乐部发表过文章《从生命到星系，新数学揭示大尺度秩序如何涌现》，引用了木星大红斑的影像资料，非常震撼。里面有提到Jim Crutchfield的工作，重读这些文章，应该有利于我们写好斑图涌现及计算力学的词条。

• **计算力学**这门结合了复杂网络、信息论的理论框架

YMZ：两个*可以去掉，另外为什么说它结合了复杂网络呢？

LHF：两个*会去掉。计算力学结合了复杂网络，是因为计算力学一旦形成算法，就可以映射成状态机，而状态机也应该可以映射到复杂网络。只是为了让部分读者看到公式不用太犯难。

• 在牛顿力学提出以后，...... 这时往往需要借助新的科技手段，来对这些模式进行深入研究，发现其潜在的原理和规律。

YMZ：这两段话作用是什么？可以略写。

LHF：想引入复杂科学和因果科学。牛顿力学中，物理运动的变化，来源于力的作用，或者相反。通常认为牛顿定律不涉及解释跨层级的现象，然后力是路程对时间的二阶导数，我个人还在深入理解导数（微积分）是否跨层级。毕竟导数一种表达是无穷小/无穷小的极限存在，然后忽略更高阶无穷小。

• 一般对涌现现象定义为不能简单归结为元素间的相互作用力，而需要从对应层面来描述的现象，认为是涌现。

YMZ：这样的句式不太好读，另外内容不准确，“对应层面”是谁和谁对应呢？

LHF：句式确实要调整。“对应层面”涉及到如何来定义的问题，如果有观察者，则可建立视界面，物质/能量流穿过该视界面，转化成信息，这是一种理解方式。我们对观察者做个形式化：对高维对象，做低维映射，在低维的投影，只要不是完全随机，就有斑图（秩序）。

• 如果建立了促成这种涌现现象发生的机理的算法模型，则细化为因果涌现，是随附了宏观动力学的一类涌现。

YMZ：这句话对一般读者来说太难理解了，读这个词条的读者可能完全不知道什么是因果涌现。这句话似乎暗示因果涌现是涌现现象的一种，但其实因果涌现是量化涌现的一个手段和理论框架。另外，“随附”这个词作为哲学词汇出现也不常用

LHF：因果涌现可以是量化涌现的手段和理论框架，但“因果力”这些概念我再看看是否包含其中。我是在读书会到听到“随附”这个词，是个哲学词汇的话确实可以不用在词条里。

• 这种涌现往往比微观层面更强

YMZ：是想说“宏观层面的动力学因果效应比微观层面的更强”？像这样的句子缺失成分就不容易理解。

LHF：可以做这些补充。

• 在Erik Hoel的理论框架中，用有效信息EI来度量因果涌现效应的强弱。

YMZ：不建议在“问题背景”里就提因果涌现，可以后面立一个小节谈计算力学和因果涌现的关系。

LHF：“问题背景”我再把握一下，毕竟“计算力学”涵盖的内容很多，所解决的问题也比较广泛。

• 在计算力学框架中，则在某些层面将“新颖”就归结为“涌现”

YMZ：在这个框架里，涌现不只是“新颖”

LHF：涌现如果是要通过粗粒化、低维投影、观察者效应来形成，则不同的“效应器”会形成不同的“涌现”。“计算力学”框架里，应该能做出不同的映射/效应器。

• 自然界中（Nature）或宇宙（Prototype Universe）中总是处在不断变化之中，这也是相对的......

YMZ: 到这一段少一个过渡，以及这一段也很难理解，我没有看太懂。

LHF：星系轨道和木星大红斑，是随时间变化的。但如果高度抽象到薛金鑫老师讲的那个程度，整个宇宙过程已知了，那甚至可以没有时间，只有能量。我们应该不同编写这方面内容。

涌现关系

YMZ：图片还比较简陋，可以再改改

LHF：原始的图的确简陋，元素一多就感觉像蚁群、鱼群了，如果形式化还需请教大家。另外新增了一幅图，大致表达了自己理解到的含义，用计算机的语言来说，就是使状态机具有可重编程功能。希望自己可以在画图、形式语言上能更加精进。

• 这个过程本身从定性上来讲，也是一种涌现现象。

YMZ：这应该不是作者的本义，关键在于主体内部对世界的建模有没有捕捉到pattern

LHF：有些文章读着读着，很容易将pattern的概念泛化得太厉害，我看怎么能收敛一些。

• 有关的文献将极大的环境称为宇宙，其下是环境和智能体。

YMZ：直接用“系统”、“环境”、“主体”来指称就可以了。

LHF：我先理解一下。

统计复杂度

柯氏复杂度

• 柯式复杂度是大家公认的复杂度度量方法

YMZ：可以说是“公认最符合直觉的复杂度度量方法”

LHF：谢谢补充。

• 在文献《Towards a stable definition of Kolmogorov-Chaitin complexity》[5]中

YMZ：不需要在正文里写参考文献的全名。

LHF：谢谢纠正，我会改下引文形式。

• 定义是一个字符串s对于通用图灵机U的柯尔莫哥洛夫-蔡汀(Kolmogorov-Chaitin)复杂度定义为输出该字符串s的最短程序p的二进制长度。

YMZ：句子有问题。

LHF：感谢意见，确实要改得通顺一些。

• 针对K式复杂度的主要评论是它高度依赖编程语言的选择。

YMZ：讲柯氏复杂度的时候要围绕它和计算力学的关系，包括下面的内容也要注意

LHF：还要想办法理解好“柯氏复杂度”，或许在“计算力学”词条里不用讲太深。