秩-零化度定理
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秩-零度定理是线性代数中的一个重要定理,它断言:
对于一个矩阵[math]\displaystyle{ M }[/math],其列数等于秩与零度之和: [math]\displaystyle{ \text{dim}(\text{col }M) = \text{rank}(M) + \text{nullity}(M) }[/math]
对于线性变换[math]\displaystyle{ f: V \to W }[/math],其定义域的维数等于秩与零度之和: [math]\displaystyle{ \text{dim}(V) = \text{rank}(f) + \text{nullity}(f) }[/math] 这里[math]\displaystyle{ \text{rank}(f) }[/math]是f的像的维数,而[math]\displaystyle{ \text{nullity}(f) }[/math]是f的核的维数。
由此可以推出,对于维数相等的有限维向量空间之间的线性变换(即[math]\displaystyle{ \text{dim}(V) = \text{dim}(W) }[/math]),只要该变换是单射或满射,它就一定是双射。