算术表达式

算术表达式是由数和算术运算（也即四则运算）构成的表达式。算术表达式通常只是一个记录计算过程的符号串，它作为一个严密的数学对象本身的研究仍然是不充分的。对于一个复杂的数域，如实数域，记录一次计算过程本身写出一个表达式是容易的，然而作为一个概念，严格的定义实数域上的表达式仍然有内在的困难。这个困难之一来自于除零错误造成的语法与语义的不一致。另外一种困难来自于无限长度的表达式的计算，比如著名的令人迷惑的级数 [math]\displaystyle{ -\frac{1}{12}= 1 + 2 + 3 + ... }[/math]