哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成 Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid

内容简介

概述

哥德尔（Gödel），埃舍尔（Escher），巴赫（Bach）：永恒的金带，简称为GEB，是道格拉斯·霍夫施塔特（Douglas Hofstadter）于1979年所著。通过探讨逻辑学家哥德尔（KurtGödel），艺术家埃舍尔（M. C. Escher）和作曲家巴赫（Johann Sebastian Bach）的生活和作品中的共同主题，该书阐述了数学，对称性和智能的基本概念。通过说明和分析，这本书讨论了系统如何通过自指和形式规则来获得意义，尽管系统本身是由“无意义的”元素构成的。它还讨论了交流的含义，如何表示和存储知识，符号表示的方法与局限性，甚至是“意义”本身的意义。为了回应对本书主题的困惑，侯世达（霍夫施塔特）强调说，《G.E.B.》与数学，艺术和音乐之间的关系无关，而是与隐藏的神经机制如何产生认知有关。本书中一个观点表达了一个类比，即通过将大脑中的单个神经元与蚁群中表现出的社会组织进行比较，从而阐明大脑如何协调而产生统一的思想。[1] [2] “以刘易斯·卡罗尔的精神对心智和机器进行隐喻的赋格”出版者如此描述这本书。[3]

结构

GEB采取了交织的叙事形式。主要章节交替出现在虚构人物之间，通常是阿基里斯与乌龟之间的对话，最初由芝诺（Zeno of Elea）使用，后来由刘易斯·卡洛尔（Lewis Carroll）在《乌龟对阿基里斯说了啥》中使用。这些初始角色与前两次对话有关，后来的对话引入了新角色，比如“螃蟹”。这些叙述经常浸入自指和元小说中。文字游戏在书中也很突出。双关语有时被用来连接概念，例如“ Magnificrab，indeed”与巴赫’‘magnificat in D’‘谐音相同。 "SHRDLU, Toy of Man's Designing" 与"Bach's Jesu, Joy of Man's Desiring";以及“印符数论”—“ TNT”（Typographical Number Theory）——当试图对自身进行陈述时，不可避免地会发生“爆炸”。一个对话包含一个有关精灵（来自阿拉伯语“ Djinn”）和各种“ tonics（鸡尾酒）”（液体和音乐混合）的故事，标题为“ Djinn and Tonic”。书中的一个对话以螃蟹卡农的形式写成，其中点之前的每一行对应于中点之后的同一行。由于使用了可以用作见面问候或告别（good day）的常用短语，并且将所在行数翻倍用作原下一行问题的答案，因此对话仍然有意义。另一个是树懒卡农，其中一个字符重复另一个字符，但速度较慢且取反。

主题

这本书包含许多递归和自指的实例，其中的对象和观点都在谈论或回指自己。其中之一就是奎因（Quining），这是侯世达创造旨在向Willard Van Orman Quine致敬，指的是产生自己源代码的程序。另一个是索引中有一个虚构的作家Egbert B. Gebstadter，他的名字的首字母为E，G和B，并且姓与Hofstadter后半部分相同。一个被称为“电唱机X”的电唱机机通过播放名为“我不能在电唱机X上播放”（类似于哥德尔的不完全性定理）的唱片，一个关于卡农的检验，还有一个讨论埃舍尔的版画—两只手相互绘出彼此。为了描述这种自指对象，侯世达创造了“怪圈”一词，这是他在后续书《我是个怪圈》中更深入地研究的概念。为了避免这些自指对象带来的许多逻辑矛盾，侯世达讨论了禅宗公案。他试图向读者展示如何通过跳出经验来感知现实，并通过拒绝假设来接受此类悖论性的问题，这种策略也称为“无门”。GEB中讨论了调用栈之类的计算机科学内容，因为一个对话描述了阿基里斯和乌龟的冒险，因为他们利用“推入药水”和“弹出药水”来进入和离开不同层次的现实。随后的部分讨论逻辑的基本原理，自指语句，（“无类型”）系统，甚至编程。侯世达进一步创建了两种简单的编程语言BlooP和FlooP，以说明他的观点。

谜题

这本书充满了迷题，包括侯世达著名的MU难题。另一个例子可以在Contracrostipunctus（对位藏头诗）一章中找到，该名称结合了acrostic（藏头诗）和contrapunctus (counterpoint)。在阿基里斯与乌龟之间的对话中，作者暗示在提到自己（侯世达）和巴赫的这一章中有一个藏头诗。可以通过用每个段落的第一个单词来组成以下内容：侯世达的对位藏头诗反向拼写是J.S. 巴赫（中译本：赫赫有名的德国作曲家给了侯世达灵感）。通过反向阅读单词的第一个字母（粗体），得到“ J S Bach”，这是第二个藏头诗—和第一个藏头诗的描述一致。

影响

GEB获得了普利策非科幻类奖[4]和美国国图书奖科学类。[5] [a]马丁·加德纳（Martin Gardner）1979年7月在《科学美国人》上发表的专栏表示：“每隔几十年，会有一位作家带来一本如此有深度，清晰，广博，智慧，美感和创意的书并且它会立刻被公认为重要的作品。” [6]在2007年夏季，麻省理工学院围绕这本书为高中生开设了在线课程。[7]在2010年2月19日关于2001年炭疽热袭击的调查摘要中，联邦调查局表示布鲁斯·爱德华兹·伊文斯（Bruce Edwards Ivins）受这本书的启发，按第404页所建议，使用粗体隐藏了他于2001年9月和10月[8] 寄给炭疽病的信件中基于核苷酸序列的编码。[9] [10] FBI同时也指出他试图将该书扔进垃圾箱来对躲避调查。

翻译

侯世达说，当他写这本书时，他从来没有考虑过翻译，但是当他的出版商提出时，他非常想看到GEB如何在其他语言中呈现，特别是法语。可是，他知道翻译时“要考虑一百万个问题”，[11]因为这本书不仅依赖文字游戏，而且还依赖于“结构性双关”，即作品的形式和内容相互镜像（例如“螃蟹卡农”的对话，向前和向后读取的内容几乎完全相同）。侯世达在“Mr. Tortoise, Meet Madame Tortue”一段中举例说明了翻译方面的麻烦，他说译者“一头扎进了法语中乌龟（Tortue）特指雌性与我书中角色（Tortoise）的阳刚之气之间的麻烦之中。” [ [11]所以侯世达同意了翻译者的建议，将法语人物命名为Madame Tortue（乌龟女士），将意大利语命名为Signorina Tartaruga。[12]由于其他译者可能还留存于表层意义上的麻烦，侯世达“仔细地浏览了GEB中的每一句话，为翻译人员加了注释，以翻译成任何可能的语言。” [11] 翻译还为侯世达提供了一种创造新含义和双关的途径。例如，中文书名不是永恒金带的翻译，而是一个似乎无关的词组“集异璧”，与GEB的中文谐音对应；为此侯世达特地出版了新书《 Le Ton beau de Marot》，来讨论这类翻译情况。

基本信息

书名：哥德尔、艾舍尔、巴赫
副标题：集异璧之大成
作者：侯世达
出版地：美国
语言：英文/中译本
题材：人工智能
出版商:Basic Books（英文）
商务印书馆（中译本）
出版日期:1979年
页数:777
ISBN:978-0465026562
所属领域:数理逻辑哲学计算机

作者简介

道格拉斯·理查·郝夫斯台特（Douglas Richard Hofstadter，1945年2月15日－），中文名侯世达，美国学者、作家。他的主要研究领域包括意识、类比、艺术创造、文学翻译以及数学和物理学探索。因其著作《哥德尔、埃舍尔、巴赫》获得普立兹奖（非小说类别）和美国国家图书奖（科学类别）。

侯世达是美国印第安纳大学文理学院认知科学杰出教授，主管概念和认知研究中心。他本人和他辅导的研究生组成“流体类推研究小组”。1977年，侯世达原本属于印第安纳大学的计算机科学系，然后他开始了自己的研究项目，研究心理活动的计算机建模（他原本称之为“人工智能研究”，不久就改称为“认知科学研究”）。1984年，侯世达受聘于密歇根大学，任心理学教授，同时负责人类认识研究。1988年，他回到印第安纳大学，任“文理学院教授”，参与认知科学和计算机科学两个学科，同时还是科学史和科学哲学、哲学、比较文学、心理学的兼职教授，当然侯世达本人表示他只是在名义上参与这些系科的工作。2009年4月，侯世达被选为美国文理科学院院士，并成为美国哲学会会员。

侯世达曾说过他对“以计算机为中心的宅文化感到不适”。他承认“（他的受众中）很大一部分人是被技术吸引”，但提到他的成果“激励了很多学生开始计算机和人工智能方面的研究”时，他回应说尽管他对此感到高兴，但他本人“对计算机没有兴趣”。那次访谈中他谈到一门他在印第安纳大学教授过两次的课程，在那门课程中，他以“怀疑的眼光审视了众多广受赞誉的人工智能项目和整体的发展”。例如，就国际象棋选手卡斯帕罗夫被超级计算机深蓝击败一事，他评论说“这是历史性的转折，但和电脑变聪明了没有关系”。

内容目录

目录大纲

中文目录

目录: 作者为中文版所写的前言
译校者的话
概览
插图目示
鸣谢
上篇：集异璧geb
导言一首音乐--逻辑的奉献:三部创意曲
第一章 wu谜题:二部创意曲
第二章数学中的意义与形式:无伴奏阿基里斯奏鸣曲
第三章图形与衬底:对位藏头诗
第四章一致性、完全性与几何学:和声小迷宫
第五章递归结构和递归过程:音程增值的卡农
第六章意义位于何处:半音阶幻想曲，及互格
第七章命题演算:螃蟹卡农
第八章印符数论:一首无的奉献
第九章无门与歌德尔
下篇：异集璧egb
前奏曲
第十章描述的层次和计算机系统:蚂蚁赋格
第十一章大脑和思维:英、法、德、中组曲
第十二章心智和思维:咏叹调及其种种变奏
第十三章 bloop和floop和gloop:g弦上的咏叹调
第十四章论tnt及有关系统中形式上不可判定的命题:生日大合唱哇哇哇乌阿乌阿乌阿
第十五章跳出系统:一位烟民富于启发性的思想
第十六章自指和自复制:的确该赞美螃蟹
第十七章丘奇、图灵、塔斯基及别的人:施德鲁，人设计的玩具
第十八章人工智能：回顾:对实
第十九章人工智能：展望:树懒卡农
第二十章怪圈，或缠结的层次结构:六部无插入赋格
注释
文献目录
索引

原版目录

第一部分 GEB

Introduction: A Musico-Logical Offering 巴赫觐见国王, 加农和赋格, 艾舍尔, 哥德尔, 计算机, 人工智能, 图灵
CH 1. The MU puzzle MIU-系统, 形式系统，公理，定理，规则
CH 2. Meaning and Form in math PQ-系统及其含义，同构性，真，证明，符号操作，形式
CH 3. Figure and ground 图像/背景, 理论/非理论, 递归可数集合/递归集合
CH 4. Consistency, Completeness and Geometry 符号获得其含义, 欧氏几何/非欧几何, 隐式/显式含义, 知觉
CH 5. Recursion and Structure 递归, 栈, 出现在: 音乐/语言学/几何/数学/物理/程序设计
CH 6. Location of meaning 信息/解码/接收器, DNA/古代文字石刻/宇航中的留声机, 智能/绝对含义
CH 7. The propositional calculus 命题代数，形式规则，同构性，含义的自动获取
CH 8. Typographical Number Theory (TNT) TNT: 命题代数的扩展, 数字理论推理转化为符号操作
CH 9. Mumon and Gödel 禅，偈, 和数学的类似之处, 哥德尔编码, 哥德尔定理简介

第二部分 EGB

CH 10. Levels of Description & Optimal Systems 在不同的层次观察绘画，象棋，计算机系统。中间层的存在性
CH 11. Brains and Thoughts 大脑的结构, 意念和思想, 概念和神经元活动
CH 12. Minds and Thoughts 意念和认知
CH 13. Bloop, Floop, Gloop 3种计算机语言. Bloop: 可预测有限搜索, Floop: 不可预测/无限搜索. 元递归函数/一般递归函数
CH 14. formally undecidable proposition of TNT & related systems 哥德尔定理的证明. TNT的自洽导致其不完备
CH 15. Jumping out of the system 哥德尔定理的普适性，TNT不仅是不完备，而且是本质上不完备
CH 16. Self-Ref and Self-Rep 自指和自我复制的关系，信息在层次间的流动，分子生物学
CH 17. Church, Turing, Tarski and others 邱奇-图灵猜想，图灵停机问题，塔斯基不可定义定理. 人工智能和人脑过程
CH 18. AI: retrospects 图灵，图灵测试，游戏，定理证明，问题解答，谱曲，数学，自然语言
CH 19. AI: prospects 知识表示 (knowledge representation)，frames，概念的相互作用，创造性. 关于AI的十个问题和猜想
CH 20. Strange loops 总结等级 (hierarchy) 和自指. 哥德尔，艾舍尔，巴赫再聚首

原文摘录

一个人永远也不能给出一个最终的、绝对的证明，去阐明在某个系统中的一个证明是正确的。当然，一个人可以给出一个关于证明的证明，或者关于一个证明的证明的证明——但是，最外层的系统有效性总还是一个未经证明的假设，是凭我们的信仰来接收的。 ——— 引自章节：第七章命题演算

薛定谔的非周期性晶体结构：是什么东西使我们在某些对象中看到框架信息，而在另一些对象中看不到呢？当外星人截获了一张在太空中漂游的唱片时，他们凭什么假定其中隐含着消息？一张唱片和一块陨石有什么不同？显然，其几何形状提供了最初的线索，说明“这是些有趣的东西”。唱片螺线…DNA碱基对双螺旋排列…薛定谔…纯理论预言好认为遗传信息一定是存储于“非周期性晶体结构”之中。事实上，书籍本身就是规整的几何形状中的非周期性晶体结构。这些例子说明，一旦我们在某处发现一个非常规则的几何结构中“包裹着”非周期性晶体结构，那里就可能隐藏着一些内在消息。 ———引自章节第六章意义位于何处

重点摘要

《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》的内容是如此宽泛，讲了音乐（巴赫），讲了艺术（艾舍尔 Maurits Cornelius Escher，1898-1972），讲了分子生物学、计算机语言、人工智能以至禅。多年来，许多读者读毕全书，竟然归纳不出这《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》究竟是要说什么。答案正如作者所说：“我认识到，哥德尔、埃舍尔和巴赫只是用不同的方式来表达一样相同的本质。我尝试重现这种本质而写出这本书。因此此书在深层次上并非研究这三个人。那只不过是通往该书中心主题的其中一条路——侯世达在序言指出：“到底文字和思想是否依从俱形式的规则？这正是此书的中心问题。”（Do words and thoughts follow formal rules, or do they not? That problem is the problem of this book.）

以下为本书讨论的部分理论

邱奇-图灵论题（英语：Church–Turing thesis，又称邱奇-图灵猜想，邱奇论题，邱奇猜想，图灵论题）是一个关于可计算性理论的假设。该假设论述了关于函数特性的，可有效计算的函数值（用更现代的表述来说--在算法上可计算的)。简单来说，邱奇-图灵论题认为“任何在算法上可计算的问题同样可由图灵机计算”。

考拉兹猜想（英语：Collatz conjecture），又称为奇偶归一猜想、3n+1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

分形（英语：fractal，源自拉丁语：frāctus，有“零碎”、“破裂”之意），又称碎形、残形，通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形在数学中是一种抽象的物体，用于描述自然界中存在的事物。人工分形通常在放大后能展现出相似的形状。分形也被称为扩展对称或展开对称。如果在每次放大后，形状的重复是完全相同的，这被称为自相似。分形与其他几何图形相似但又有所不同。当你缩放一个图形时，你就能看出分形和其他几何图形的区别。将一个多边形的边长加倍，它的面积变为原来的四倍。新的边长与旧边长相比增加了 2 倍，而面积增加了 4 倍。平面内的多边形在二维空间中，指数 2 刚好是多边形所在的二维空间的维数。类似的，对于三维空间中的球，如果它的半径加倍，则它的体积变为原来的 8 倍，指数 3 依旧是球所在空间的维数。如果将分形的一维长度加倍，此时不一定是以整数的幂进行缩放。

同构（英语：isomorphism）指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。正式的表述是：同构是在数学对象之间定义的一类映射，它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。

元定理（metatheorem）A notable early citation is Quine's 1937 use of the word "metatheorem",[6] where meta- has the modern meaning of "an X about X". (Note earlier uses of "meta-economics" and even "metaphysics" do not have this doubled conceptual structure – they are about or beyond X but they do not themselves constitute an X).Douglas Hofstadter, in his 1979 book Gödel, Escher, Bach (and in the sequel, Metamagical Themas), popularized this meaning of the term. The book, which deals with self-reference and strange loops, and touches on Quine and his work, was influential in many computer-related subcultures and may be responsible for the popularity of the prefix, for its use as a solo term, and for the many recent coinages which use it.[7] Hofstadter uses meta as a stand-alone word, as an adjective and as a directional preposition ("going meta," a term he coins for the old rhetorical trick of taking a debate or analysis to another level of abstraction, as when somebody says "This debate isn't going anywhere"). This book may also be responsible for the association of "meta" with strange loops, as opposed to just abstraction.[citation needed] The sentence "This sentence contains thirty-six letters," and the sentence which embeds it, are examples of "metasentences" referencing themselves in this way.

部分书评

"Every few decades an unknown author brings out a book of such depth, clarity, range, wit, beauty and originality that it is recognized at once as a major literary event. This is such a work." --- Martin Gardner, Scientific American

摘自豆瓣网友：邱小石 80年代之后，计算机的能力爆炸性增长，紧接着互联网时代的到来，基于大数据下的计算使电脑不断的解决人们实际的问题。最恰当的例子如GOOGLE翻译，人们认为，自然语言理论的确立，在大数据下的支持下，只要不断累积数据，积累足够多的例子，最终会使电脑接近人脑的处理。侯世达不是这么看的，他认为这根本不是人工智能。这只是人给予电脑的命令而不是电脑自己的思考。比如计算机国际象棋战胜世界冠军，它只是能够大量的快速运算各种可能，最后选择一种得分最高的下法，这种大数据和编程为基础的方向，完全忘记了人工智能的真正含义。计算机至今无法识别一个手写的A，这就是“验证码”的由来，需要知道所有A有什么共同特点，“需要理解思维范畴的流动本质”，大脑有办法透过不相关的表面信息直击要害，提取核心，从你的想法和经历中找到一个故事或一句话来回应，“运用创造性类比”，这才是人类智慧的核心。侯世达在1980年之后的30多年以来，一直很落寞的自我心理建设的做着自己认为正确的方向研究，大部分时间都消磨在自己的书房，按照侯世达的说法，现在的人工智能都在研究产品，而他一直在探索“什么是思考”。这很像一个输家对功利世界的抱怨以及自我安慰。前后的阅读最令我震动的是下面发生的事，它和我的直接体验有关。 GOOGLE翻译刚出来的时候，我欣喜若狂，我在想，虽然它现在翻译不准确，但五六年后，大数据的运算，一定会最终解决翻译的问题，我们再也没有学习语言的烦恼。情况真的如此吗？GOOGLE的工程师发现，系统依然在变好，但进步的幅度明显变小了。我自己使用GOOGLE翻译的体验，这个感觉很强烈，最近几年，我感受不到它的改变。举个简单的例子，说明语言的复杂性。我跟朋友散步，路遇车位管理人员指挥一个司机停车，大声的叫：“打死了，打死了！”GOOGLE翻译如何理解？需要多大的数据才能理解？自然语言生成理论的数据收集，和语言的随机性、跳跃性以及发展变化，节奏能够同步么？这让我想到宇宙，它还在不断膨胀，人类需要探索的空间，是增大了，还是变小了？思考的歧途？思考一下侯世达的“思考”，也是有趣的。

摘自亚马逊Customer Review：Ƹ̵̡Ӝ̵̨Ʒ GEB is a singularity of very cool ideas. Some of the topics explored: artificial intelligence, cognitive science, mathematics, programming, consciousness, zen, philosophy, linguistics, neuroscience, genetics, physics, music, art, logic, infinity, paradox, self-similarity. Metamathematics. Metathinking. Meta-everything. The author said he was trying to make the point that consciousness was recursive, a kind of mental fractal. Your mind will certainly feel that way when you are done. This is not a dry discussion of these topics. The author recognizes that he's exploring things that are intrinsically fascinating and fun, and has fun with them the whole way through. He doesn't just discuss the ideas, he demonstrates them, sometimes while he's discussing them, in clever and subtle ways. Inbetween chapters, he switches to a dialogue format between fantasy characters; here he plays with the ideas being discussed, and performs postmodern literary experiments. For example, one of his dialogues makes sense read both forwards and backwards. In another, the characters jump into a book, and then jump deeper into a book that was in the book. In yet another, a programmer calmly explains the function and output of a chatbot while the chatbot calmly explains the function and output of the programmer. I find the author's sense of humor in these delightful. In a word, it's brilliant. GEB combines the playful spirit of Lewis Carroll, the labyrinthine madness of Borges, the structural perfectionism of Joyce, the elegant beauty of mathematics, and the quintessential fascination of mind, all under one roof. It's become something of a cult phenomenon, and it has its own subreddit, r/GEB, and even its own MIT course.

Does the book succeed in its goal? One of the common criticisms is that the author never gets to the point and proves his thesis, and instead spends time on endlessly swirling diversions. But I don't blame him; the task of connecting mind to math is insanely speculative territory. All he can do is spiral the topic and view it from every conceivable direction. He decided to take a loopy approach to a loopy idea, and I think that's very fitting. If you want a more linear approach to the same idea, you could read I Am A Strange Loop. However, the way GEB weaves a tapestry of interrelated ideas, rather than focusing on just one, is a major part of its charm. In the grand line of reductionism, where we in theory reduce consciousness to cognitive science to neuroscience to biology to chemistry to physics to math to metamath, GEB positions itself at the wraparound point at unsigned infinity, where the opposite ends of the spectrum meet. It is an utter gem, a classic, and a pleasure to read. I cannot recommend it enough.

哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成 Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid

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