李天岩

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基本信息

类别	信息
出生日期	1945年
国籍	美国
母校	国立清华大学(1968) 马里兰大学帕克学院博士(1974年)
成就	获古根海姆奖学金(1995)
研究领域	数学
所属机构	密歇根州立大学

Tien-Yien Li(李天岩)(生于1945年)是一个著名的大学数学教授，密歇根州立大学和古根海姆博物馆研究员。李和詹姆斯·约克在1975年发表了一篇题为《周期3意味着混沌》的论文，其中创造了数学术语混沌。

教育背景

1968年为台湾新竹清华大学数学系68级第一届毕业生。
1969年赴美国马里兰大学(University of Maryland)数学系攻读。
1974年获博士学位，其论文指导老师为詹姆士·约克(James A. Yorke)。

工作经历

1974年至1976年李天岩在美国犹它大学 (University of Utah) 数学系任讲师。
1976 年至今在美国密执安州立大学 (Michigan State University) 数学系任教，其中1976 年至1979年为助理教授，1979年至1983年为副教授，1983年至今为正教授。
1978年至1979年李天岩应邀至美国威斯康星大学 (University of Wisconsin)数学研究中心担任客座副教授。
1987年至1988年为日本京都大学 (Kyoto University) 数理解析研究所访问教授。
1998 年被任命为密执安州立大学讲座教授(University Distinguished Professor)。
1998年秋季任位於美国加州大学柏克莱分校 (University of California at Berkeley) 的美国国家数学研究所 (Mathematical Sciences Research Institute)访问教授。
2000年秋季为中国香港城市大学(City University of Hong Kong) 数学系访问教授。他分别于1987年和1991年成为吉林大学和北京清华大学的客座教授。
1997年夏在北京清华大学高等理论科学研究中心任高级研究员。

荣誉奖项

1995年获美国著名的哥根哈奖(Guggenheim Fellowship)，
1996年获密执安州立大学杰出教授奖(Distinguished Faculty Award)
1996年获密执安州立大学弗莱明(Frame)杰出教学奖
2002年获台湾清华大学理学院杰出校友奖
2006年密歇根州立大学自然科学学院优秀学术顾问奖

博士生导师

James A. Yorke詹姆斯·约克(出生于1941年8月3日)是著名的大学数学和物理研究教授，曾任马里兰大学帕克学院数学系主任。约克出生在美国新泽西州的普莱恩菲尔德，曾就读于Pingry学校，后来又住在新泽西州的希尔赛德。约克现在是马里兰大学物理科学与技术研究所著名的数学和物理研究教授。
2013年6月，约克博士从马里兰大学数学系系主任的职位上退休。他致力于混沌理论和基因组学的合作研究。他和Benoit Mandelbrot是2003年日本科学技术奖的获奖者。约克因其在混沌系统中的工作而被选中。
2012年，他成为美国数学学会会员。
2014年1月在西班牙马德里Rey Juan Carlos大学获得荣誉博士学位。
2014年6月获得法国勒阿弗尔大学荣誉博士学位。
他获得了2016年汤普森路透物理学奖的桂冠。

杰出工作

李天岩完成了三个杰出的工作，分别是混沌理论、乌拉姆猜想、同伦算法。

混沌概念

混沌概念的提出来源于李天岩与约克于1975年12月发表在《美国数学月刊》杂志上发表了一篇重要的论文“周期三意味着混沌”。该论文首次提出了”混沌“的数学定义，开阔了整个数学界、科学界对混沌动力系统理论和应用研究的新纪元。

李天岩完全证明了这个后来出了名的李-约克定理：若实数轴一区间到其自身的连续函数[math]\displaystyle{ f }[/math]有一个周期为三的点，即存在三个互不相等的数[math]\displaystyle{ a }[/math],[math]\displaystyle{ b }[/math],[math]\displaystyle{ c }[/math]使得函数[math]\displaystyle{ f }[/math]在[math]\displaystyle{ a }[/math]的值为[math]\displaystyle{ b }[/math]，在[math]\displaystyle{ b }[/math]的值为[math]\displaystyle{ c }[/math]，在[math]\displaystyle{ c }[/math]的值为[math]\displaystyle{ a }[/math]，则对任意正整数[math]\displaystyle{ n }[/math]，函数[math]\displaystyle{ f }[/math]有一周期为[math]\displaystyle{ n }[/math]的点，即从该店起函数[math]\displaystyle{ f }[/math]迭代[math]\displaystyle{ n }[/math]次后又第一次返回到该店。更近一步，对”不可数“个初始点，函数从这些点出发的”迭代点序列“之最终走向讲师杂乱无章的，无规律可循的。

李-约克定理深刻地解释了混沌现象的本质特征：混沌动力系统关于初始条件的敏感性以及由此产生的解的最终形态的不可预测性。根据统计，该文可能是数学界及物理学界被因数次数最多的当代重要论文之一，已经被引用了超过二千次。

乌拉姆猜想

遍历理论是研究确定性动力系统诸多概率统计性质的一门数学分支，是集测度论、泛函分析、拓扑学，近世代数等于一身的综合性学科，在物理和工程科学中应用广泛，如统计物理、电子线路，以及我们日常密切相关的无线电话。遍历理论的一个重要论题是关于非线性映射的绝对连续不变测度的存在及计算问题。这一问题又归结为相应的定义在勒贝格可积函数空间上的弗洛比尼尔斯 - 派农（Georg Frobenius 和Oskar Perron）算子的不变密度函数的存在性与计算问题。对于混沌动力系统，这样的不变测度给出了迭代点的混沌轨道在其相空间中的概率统计分布，并与像熵及李雅普诺夫（Aleksandr Lyapunov）指数这样的重要数学概念密切相关。

乌拉姆提出了他在计算遍历理论领域现已著名的猜想：当子区间总数 n 趋向于无穷大时，这些近似不变密度函数将收敛于弗洛比尼尔斯-派农算子的一个不变密度函数。李天岩直接证明对每一个自然数n，复合算子有一不变密度函数。他进而敏锐地感觉到有界变差函数的概念以及关于有界变差函数序列的经典赫利（E. Helly）引理在证明他独立提出的方法对于洛速达 - 约克区间映射族之收敛性时应起的作用。借助于洛速达 - 约克不等式与赫利引理，他证明了这个逐片常数逼近法的收敛性。换言之，乌拉姆方法产生的近似不变密度函数序列当 n 趋于无穷大时的确收敛于弗洛比尼尔斯-派农算子的不变密度函数。

同伦算法

http://tech.ifeng.com/c/7nv7BpORx4J

参考文献

数学文化/第2卷第3期

李天岩

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