李天岩
https://en.wikipedia.org/wiki/Tien-Yien_Li
基本信息
| 类别 | 信息 |
|---|---|
| 出生日期 | 1945年 |
| 国籍 | 美国 |
| 母校 | 国立清华大学(1968) 马里兰大学帕克学院博士(1974年) |
| 成就 | 获古根海姆奖学金(1995) |
| 研究领域 | 数学 |
| 所属机构 | 密歇根州立大学 |
Tien-Yien Li(李天岩)(生于1945年)是一个著名的大学数学教授，密歇根州立大学和古根海姆博物馆研究员。李和詹姆斯·约克在1975年发表了一篇题为《周期3意味着混沌》的论文，其中创造了数学术语混沌。
教育背景
- 1968年为台湾新竹清华大学数学系68级第一届毕业生。
- 1969年赴美国马里兰大学(University of Maryland)数学系攻读。
- 1974年获博士学位，其论文指导老师为詹姆士·约克(James A. Yorke)。
工作经历
- 1974年至1976年李天岩在美国犹它大学 (University of Utah) 数学系任讲师。
- 1976 年至今在美国密执安州立大学 (Michigan State University) 数学系任教，其中1976 年至1979年为助理教授，1979年至1983年为副教授，1983年至今为正教授。
- 1978年至1979年李天岩应邀至美国威斯康星大学 (University of Wisconsin)数学研究中心担任客座副教授。
- 1987年至1988年为日本京都大学 (Kyoto University) 数理解析研究所访问教授。
- 1998 年被任命为密执安州立大学讲座教授(University Distinguished Professor)。
- 1998年秋季任位於美国加州大学柏克莱分校 (University of California at Berkeley) 的美国国家数学研究所 (Mathematical Sciences Research Institute)访问教授。
- 2000年秋季为中国香港城市大学(City University of Hong Kong) 数学系访问教授。他分别于1987年和1991年成为吉林大学和北京清华大学的客座教授。
- 1997年夏在北京清华大学高等理论科学研究中心任高级研究员。
生平经历
李天岩，祖籍湖南，1945年6月出生于福建省沙县。1968年成为新竹清华大学数学系的第一届毕业生，1969年赴美国马里兰大学数学系学习，1974年获博士学位。现任教于密歇根州立大学，是该校的杰出讲座教授。他在应用数学与计算数学几个重要领域中作出了开创性工作，成就非凡。与詹姆士·约克 Jim Yorke 在数学中首创 混沌的概念；他对乌拉姆 Stanislaw Ulam 猜想的证明是动力系统不变测度计算理论与算法研究的奠基性工作；他与凯洛格 R. B. Kellogg 及约克关于计算布劳威尔 L. E. J. Brouwer 不动点的思想和数值方法，开辟了现代同伦延拓算法研究的新天地；他和他的合作者们以及学生们关于一般多变数多项式系统同伦方法之广泛与研究之深，为他赢得该领域世界领袖人物之一的称号。
=混沌领域
现今世界上稍微了解一点动力系统的人，都应该知道李天岩与约克于1975年12月在《美国数学月刊》杂志上发表了一篇极其重要的论文 《周期三意味着混沌》 Period three implies chaos 。该文开拓了这个数学界、科学界对混沌动力系统理论和应用研究的新纪元。该文直至目前已被引用2459次，在全世界科学界是篇家喻户晓的文章。这篇文章对于科学界的影响非常深远（见《改变人类文明的50大科学定理》书籍最后一章就这样走出混沌，李－约克定理）。美国普林斯顿高等研究院英国裔物理学家戴森 Freeman Dyson 教授在2009年2月的《美国数学会会刊》中发表的一篇题为《鸟与青蛙》的爱因斯坦讲座演讲稿中写到：“在混沌领域里，我仅知道一条有严格证明的定理：1975年由李天岩和约克在他们题为「周期三则意味着混沌」的短文中证明的。李─约克论文是数学文献中不朽的珍品之一。”
乌拉姆猜想
遍历理论是研究确定性动力系统诸多概率统计性质的一门数学分支，是集测度论、泛函分析、拓扑学、近世代数等于一身的综合性学科，在物理和工程科学中应用广泛，如统计物理、电子线路，以及与日常生活密切相关的无线电话。遍历理论的一个重要论题是关于非线性映射的绝对连续不变测度的存在及计算问题。1960年，被誉为氢弹之父的杰出波兰裔数学家乌拉姆在其名著《数学问题集》中提出了著名的乌拉姆猜想。而李博士发表于1976年美国《逼近论杂志》，题为《弗洛比尼尔斯-派农运算元的有限逼近——乌拉姆猜想的一个解答》的论文让乌拉姆方法声名鹊起。三十多年来，不变测度的计算已成为遍历理论和非线性分析中的一个活跃分支。在几乎所有关于应用乌拉姆方法及其推广计算不变测度的文献中，这篇论文成了必不可少的被引用经典文章之一。
不动点演算法
学过代数拓扑或非线性泛函分析的人都知道有名的布劳威尔不动点定理：N维闭球到此自身的光滑映射必有不动点。这个定理在应用上非常重要，因为许多经济学上的模式的均衡点都能用它表达。1974年，李博士和他的老师 Kellogg 及 Yorke 一起创造出了一个全新的布劳威尔不动点演算法，完全不同于已经存在的单纯型算法，令行内专家刮目相看。这同时也给出了现代同伦演算法的肇始。虽然不动点演算法的研究目前已趋沉寂，以凯洛格-李-约克方法为初始点的现代同伦延拓法研究依然方兴未艾，在不同的领域生根发芽。如今，李博士、凯洛格和约克三人是目前世界上被公认为非线性问题同伦法数值计算的创始人，并且对此重要的领域作出了巨大的贡献。
多项式方程组数值解
最近二十多年来，李天岩专注于解联立多项式的数值方法之研究。他与索耶尔 T. Sauer 、约克以及他自己的学生王筱沈、李星、高堂安、李宗錂等人运用代数几何的理论和方法，先后以同伦法 homotopy method 为基础发展出非常有效的方法及其理论，去找出联立多项式所有的解。他的研究群设计出许多广为人们使用的软体如 HOM4PS、 MixedVol等，也取得一系列令人瞩目的新成果，其详情可见他2003年发表于《数学分析手册》第十一卷上的长篇综述性论文《求解多项式方程组的同伦延拓法》，在多项式方程组数值解领域，李博士无愧于其领军人之一的称号。
李博士几十年如一日严谨的治学态度实为表率。他常常对学生说，自己并不聪明，而是否聪明过人其实并不太重要，能将问题弄个水落石出才最重要。他常强调他对问题的看法只不过是比别人多坚持了一分钟。而那宝贵的一分钟可能就是造就成功之路的一分钟。凭着一股牛劲，凡事坚持到底，绝不轻言放弃，是他叮咛学生们的名言。他也常说读书做学问一定要作彻底的理解，尤其是做数学，一知半解地记忆表面上的逻辑过程是没有用的。
荣誉奖项
- 1995年获美国著名的哥根哈奖(Guggenheim Fellowship)，
- 1996年获密执安州立大学杰出教授奖(Distinguished Faculty Award)
- 1996年获密执安州立大学弗莱明(Frame)杰出教学奖
- 2002年获台湾清华大学理学院杰出校友奖
- 2006年密歇根州立大学自然科学学院优秀学术顾问奖
博士生导师
- James A. Yorke詹姆斯·约克(出生于1941年8月3日)是著名的大学数学和物理研究教授，曾任马里兰大学帕克学院数学系主任。约克出生在美国新泽西州的普莱恩菲尔德，曾就读于Pingry学校，后来又住在新泽西州的希尔赛德。约克现在是马里兰大学物理科学与技术研究所著名的数学和物理研究教授。
- 2013年6月，约克博士从马里兰大学数学系系主任的职位上退休。他致力于混沌理论和基因组学的合作研究。他和Benoit Mandelbrot是2003年日本科学技术奖的获奖者。约克因其在混沌系统中的工作而被选中。
- 2012年，他成为美国数学学会会员。
- 2014年1月在西班牙马德里Rey Juan Carlos大学获得荣誉博士学位。
- 2014年6月获得法国勒阿弗尔大学荣誉博士学位。
- 他获得了2016年汤普森路透物理学奖的桂冠。
杰出工作
李天岩完成了三个杰出的工作，分别是混沌理论、乌拉姆猜想、同伦算法。
混沌概念
混沌概念的提出来源于李天岩与约克于1975年12月发表在《美国数学月刊》杂志上发表了一篇重要的论文“周期三意味着混沌”。该论文首次提出了”混沌“的数学定义，开阔了整个数学界、科学界对混沌动力系统理论和应用研究的新纪元。
李天岩完全证明了这个后来出了名的李-约克定理：若实数轴一区间到其自身的连续函数[math]\displaystyle{ f }[/math]有一个周期为三的点，即存在三个互不相等的数[math]\displaystyle{ a }[/math],[math]\displaystyle{ b }[/math],[math]\displaystyle{ c }[/math]使得函数[math]\displaystyle{ f }[/math]在[math]\displaystyle{ a }[/math]的值为[math]\displaystyle{ b }[/math]，在[math]\displaystyle{ b }[/math]的值为[math]\displaystyle{ c }[/math]，在[math]\displaystyle{ c }[/math]的值为[math]\displaystyle{ a }[/math]，则对任意正整数[math]\displaystyle{ n }[/math]，函数[math]\displaystyle{ f }[/math]有一周期为[math]\displaystyle{ n }[/math]的点，即从该店起函数[math]\displaystyle{ f }[/math]迭代[math]\displaystyle{ n }[/math]次后又第一次返回到该店。更近一步，对”不可数“个初始点，函数从这些点出发的”迭代点序列“之最终走向讲师杂乱无章的，无规律可循的。
李-约克定理深刻地解释了混沌现象的本质特征：混沌动力系统关于初始条件的敏感性以及由此产生的解的最终形态的不可预测性。根据统计，该文可能是数学界及物理学界被因数次数最多的当代重要论文之一，已经被引用了超过二千次。
乌拉姆猜想
遍历理论是研究确定性动力系统诸多概率统计性质的一门数学分支，是集测度论、泛函分析、拓扑学，近世代数等于一身的综合性学科，在物理和工程科学中应用广泛，如统计物理、电子线路，以及我们日常密切相关的无线电话。遍历理论的一个重要论题是关于非线性映射的绝对连续不变测度的存在及计算问题。这一问题又归结为相应的定义在勒贝格可积函数空间上的弗洛比尼尔斯 - 派农（Georg Frobenius 和Oskar Perron）算子的不变密度函数的存在性与计算问题。对于混沌动力系统，这样的不变测度给出了迭代点的混沌轨道在其相空间中的概率统计分布，并与像熵及李雅普诺夫（Aleksandr Lyapunov）指数这样的重要数学概念密切相关。
乌拉姆提出了他在计算遍历理论领域现已著名的猜想：当子区间总数 n 趋向于无穷大时，这些近似不变密度函数将收敛于弗洛比尼尔斯-派农算子的一个不变密度函数。 李天岩直接证明对每一个自然数n，复合算子有一不变密度函数。他进而敏锐地感觉到有界变差函数的概念以及关于有界变差函数序列的经典赫利（E. Helly）引理在证明他独立提出的方法对于洛速达 - 约克区间映射族之收敛性时应起的作用。借助于洛速达 - 约克不等式与赫利引理，他证明了这个逐片常数逼近法的收敛性。换言之，乌拉姆方法产生的近似不变密度函数序列当 n 趋于无穷大时的确收敛于弗洛比尼尔斯-派农算子的不变密度函数。
同伦算法
http://tech.ifeng.com/c/7nv7BpORx4J
相关链接
- T.Y. Li, and J.A. Yorke, Period Three Implies Chaos, American Mathematical Monthly 82, 985 (1975).https://en.wikipedia.org/wiki/American_Mathematical_Monthly
- Biography https://web.archive.org/web/20120916144434/http://orca.st.usm.edu/~jding/articles/libio.pdf
- 网站
- Episte Math內李天岩的文章
- 李天岩，丁玖，中国数学家传
- 回首來時路，李天岩（在2005年底及2006年底2次与清华大学的讲演）
参考文献
数学文化/第2卷第3期