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上一节中方法利用的是变量的协方差矩阵的秩的约束（second-order statistics），忽略了变量中隐含的非高斯性(High-order statistics)，导致部分因果信息被丢失。例如图2中的因果结构，包含4个隐变量和8个观察变量，上述的方法无法从这8个观察变量中去恢复隐变量间的因果结构。对于变量的非高斯而言，首先我们注意到非高斯性是可以根据观察数据轻松地检验此假设。此外，正如Cramér [1962]所述的Cramér分解定理，与高斯变量不同，非高斯分布的变量预计将无处不在，Spirtes和Zhang也同样在文献[Spirtes and Zhang 2016]中指出非高斯数据的普遍性。

上一节中方法利用的是变量的协方差矩阵的秩的约束（second-order statistics），忽略了变量中隐含的非高斯性(High-order statistics)，导致部分因果信息被丢失。例如图2中的因果结构，包含4个隐变量和8个观察变量，上述的方法无法从这8个观察变量中去恢复隐变量间的因果结构。对于变量的非高斯而言，首先我们注意到非高斯性是可以根据观察数据轻松地检验此假设。此外，正如Cramér [1962]所述的Cramér分解定理，与高斯变量不同，非高斯分布的变量预计将无处不在，Spirtes和Zhang也同样在文献[Spirtes and Zhang 2016]中指出非高斯数据的普遍性。

为此，Xie等人[Xie et al., 2020 & Cai et al., 2019]根据观察数据的高阶统计量，设计了GIN (Generalized Independent Noise condition) 条件，以刻画潜在隐变量间的分离准则。直观上来说：泛化独立噪声（GIN） 条件是关于刻画观察变量的组合之间是否独立的性质，所以它可以被认为是经典的独立噪声 (independent noise (IN)) 条件的一种扩展。我们发现，通过检验一些GIN条件是否成立，能够帮助找出因果隐变量是否存在，所在位置，以及这些隐变量之间的因果关系。基于此，我们提出了一种两阶段的GIN发现算法，首先去定位隐变量及其个数，其次学习隐变量间的因果关系。

为此，Xie等人[Xie et al., 2020 & Cai et al., 2019]根据观察数据的高阶统计量，设计了GIN (Generalized Independent Noise condition) 条件，以刻画潜在隐变量间的分离准则。直观上来说：泛化独立噪声（GIN） 条件是关于刻画观察变量的组合之间是否独立的性质，所以它可以被认为是经典的独立噪声 (independent noise (IN)) 条件的一种扩展。我们发现，通过检验一些GIN条件是否成立，能够帮助找出因果隐变量是否存在，所在位置，以及这些隐变量之间的因果关系。基于此，我们提出了一种两阶段的GIN发现算法，首先去定位隐变量及其个数，其次学习隐变量间的因果关系。

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====层级结构学习的方法（latent hierarchical structure）====

====层级结构学习的方法（latent hierarchical structure）====

本小节继续考虑发现隐藏的因果变量及其它们之间的因果关系问题。相较于上述两个小节的模型，这里考虑更加宽泛的一种模型设定，允许一些隐藏的变量没有直接观察的变量作为其子节点，如图3中的隐变量L_1。为解决该问题，最近Xie等人[Xie et al., 2022]提出了一种最小层级结构的充分条件，并证明了在该条件下，线性非高斯的隐变量层级结构是可以通过部分观察变量完全识别的，包括隐变量的个数及其因果结构关系。

本小节继续考虑发现隐藏的因果变量及其它们之间的因果关系问题。相较于上述两个小节的模型，这里考虑更加宽泛的一种模型设定，允许一些隐藏的变量没有直接观察的变量作为其子节点，如图3中的隐变量L_1。为解决该问题，最近Xie等人[Xie et al., 2022]提出了一种最小层级结构的充分条件，并证明了在该条件下，线性非高斯的隐变量层级结构是可以通过部分观察变量完全识别的，包括隐变量的个数及其因果结构关系。