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[[File:xtzdgcz3_5g.gif|center|thumb|图3-5 描述粒子行为的马尔科夫链]]<br>
 
[[File:xtzdgcz3_5g.gif|center|thumb|图3-5 描述粒子行为的马尔科夫链]]<br>
 
设电子(经典粒子)从O点飞出,以P<sub>OA</sub>的概率飞到A点或者以P<sub>OB</sub>的概率飞到B点,然后再以概率P<sub>AC</sub>飞到C点或者以P<sub>AD</sub>的概率飞到不是C的点(我们暂且称之为D点)。那么,我们在C点发现电子的概率就应该是:<br>
 
设电子(经典粒子)从O点飞出,以P<sub>OA</sub>的概率飞到A点或者以P<sub>OB</sub>的概率飞到B点,然后再以概率P<sub>AC</sub>飞到C点或者以P<sub>AD</sub>的概率飞到不是C的点(我们暂且称之为D点)。那么,我们在C点发现电子的概率就应该是:<br>
<center>[[File:xtzdgcz3_6g.gif]]      (1)</center><br>
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:<math>P_{C} = P_{OA}P_{OC}+P_{OB}P_{BC}</math>      (1)<br>
 
假设电子可以源源不断地从O点飞出经过A或者B再打到C或者D点上。这个时候我们在A点放置一个探测器来测量电子到达A点的概率。<br>
 
假设电子可以源源不断地从O点飞出经过A或者B再打到C或者D点上。这个时候我们在A点放置一个探测器来测量电子到达A点的概率。<br>
<center>[[File:xtzdgcz3_7g.gif]]      (2)</center><br>
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:<math>P_{A} = P_{OA}</math>      (2)<br>
 
由于电子是经典粒子,所以观测电子的行为不会干扰最终在C点观测到电子的最终结果,因此电子到达C点的概率仍然是(1)式。<br>
 
由于电子是经典粒子,所以观测电子的行为不会干扰最终在C点观测到电子的最终结果,因此电子到达C点的概率仍然是(1)式。<br>
 
下面,我们进入了量子概率的世界(关于这部分运算,请参考[https://book.douban.com/subject/1683152/ 《费曼物理学讲义3》]和[https://book.douban.com/subject/1155470/ 《量子计算和量子信息(一)》])。首先,对于电子量子的行为,我们仍然可以用类似的图形表示:<br>
 
下面,我们进入了量子概率的世界(关于这部分运算,请参考[https://book.douban.com/subject/1683152/ 《费曼物理学讲义3》]和[https://book.douban.com/subject/1155470/ 《量子计算和量子信息(一)》])。首先,对于电子量子的行为,我们仍然可以用类似的图形表示:<br>
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<center>图3-6  描述量子行为的复数概率图</center><br>
 
<center>图3-6  描述量子行为的复数概率图</center><br>
 
与上图的不同之处就在于所有边上的条件概率都不再是一个[0,1]内的实数,而是一个复数,也就是这些条件“概率”可以写成复数的形式:<br>
 
与上图的不同之处就在于所有边上的条件概率都不再是一个[0,1]内的实数,而是一个复数,也就是这些条件“概率”可以写成复数的形式:<br>
<center>[[File:xtzdgcz3_9g.gif]]      (3)</center><br>
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:<math>\Psi = a +bi</math>       (3)<br>
 
这些复数“概率”有一个学名叫做概率波振幅。你一定会好奇怪,为什么要写成复数呢?a和b分别表示什么意思?i又表示什么意思?对不起,估计没有人知道这个问题的答案,这恰恰就是量子力学困惑那么多物理、数学大师的地方所在。不管怎么样,物理学家告诉我们,只要你假设电子的概率可以取复数,那么概率的那些运算法则对概率波振幅都成立。比如,我们可以计算出电子到达C点的概率波振幅:<br>
 
这些复数“概率”有一个学名叫做概率波振幅。你一定会好奇怪,为什么要写成复数呢?a和b分别表示什么意思?i又表示什么意思?对不起,估计没有人知道这个问题的答案,这恰恰就是量子力学困惑那么多物理、数学大师的地方所在。不管怎么样,物理学家告诉我们,只要你假设电子的概率可以取复数,那么概率的那些运算法则对概率波振幅都成立。比如,我们可以计算出电子到达C点的概率波振幅:<br>
<center>[[File:xtzdgcz3_10g.gif]]      (4)</center><br>
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:<math>\Psi_{C}=\Psi_{OA}\Psi_{AC}+\Psi_{OB}\Psi_{BC}</math>       (4)<br>
 
量子力学还告诉我们,这个概率波振幅虽然满足概率运算的一切法则,可我们并不能直接观测到它,而只能间接地通过概率推测出它来。也就是说,我们在C点观测电子的概率是C点概率波振幅这个复数的模的平方,即:<br>
 
量子力学还告诉我们,这个概率波振幅虽然满足概率运算的一切法则,可我们并不能直接观测到它,而只能间接地通过概率推测出它来。也就是说,我们在C点观测电子的概率是C点概率波振幅这个复数的模的平方,即:<br>
<center>[[File:xtzdgcz3_11g.gif]]      (5)</center><br>
+
:<math>P_{C} = \mid \Psi_{C}\mid ^{2}</math>       (5)<br>
 
让我们再来考虑在A点对电子的观测行为。首先,我们在A点观测到电子的概率是:<br>
 
让我们再来考虑在A点对电子的观测行为。首先,我们在A点观测到电子的概率是:<br>
<center>[[File:xtzdgcz3_12g.gif]]      (6)</center><br>
+
:<math>P_{A} = \mid \Psi_{OA}\mid ^{2}</math>       (6)<br>
 
其次,量子力学还告诉我们,一旦我们知道了电子到达A点的概率,电子的状态就会发生严重的扭曲变形(也就是观测行为会影响电子的状态),使得电子在整个行程中的状态都会发生变化。当在A点观测到电子的时候(概率是P<sub>A</sub>),概率图转变成(a)的情况,当在B点(概率是P<sub>B</sub>)观测到电子的时候概率图变成(b)的情况。<br>
 
其次,量子力学还告诉我们,一旦我们知道了电子到达A点的概率,电子的状态就会发生严重的扭曲变形(也就是观测行为会影响电子的状态),使得电子在整个行程中的状态都会发生变化。当在A点观测到电子的时候(概率是P<sub>A</sub>),概率图转变成(a)的情况,当在B点(概率是P<sub>B</sub>)观测到电子的时候概率图变成(b)的情况。<br>
 
[[File:xtzdgcz3_13.jpg|center|thumb|图3-7 观测后的两张图|500px]]<br>
 
[[File:xtzdgcz3_13.jpg|center|thumb|图3-7 观测后的两张图|500px]]<br>
 
这样,综合(a)、(b)两种情况,只要在A,B发生测量,那么在C点观测到电子的概率就变为:<br>
 
这样,综合(a)、(b)两种情况,只要在A,B发生测量,那么在C点观测到电子的概率就变为:<br>
<center>[[File:xtzdgcz3_15g.gif]]      (7)</center><br>
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:<math>P_{C} =P_{A}\frac{\mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}\mid ^{2}}{\mid \Psi_{OA}\mid ^{2}}+P_{B}\frac{\mid \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}}{\mid \Psi_{OA}\mid ^{2}}=\mid \Psi_{OA}\Psi_{AC}\mid ^{2}+\mid \Psi_{OB}\Psi_{BC}\mid ^{2}</math>       (7)</center><br>
 
这样,对于任意的四个复数[[File:xtzdgcz3_15gg.gif]] 有:<br>
 
这样,对于任意的四个复数[[File:xtzdgcz3_15gg.gif]] 有:<br>
 
<center>[[File:xtzdgcz3_16g.gif]]      (8)</center><br>
 
<center>[[File:xtzdgcz3_16g.gif]]      (8)</center><br>
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