更改

* 在数学中，标度不变性通常指单个函数或曲线的不变性。与此密切相关的概念是'''Self-similarity 自相似性'''，其中函数或曲线在膨胀的离散子集下是不变的。随机过程的概率分布也可能表现出这种标度不变性或自相似性。

* 在数学中，标度不变性通常指单个函数或曲线的不变性。与此密切相关的概念是'''Self-similarity 自相似性'''，其中函数或曲线在膨胀的离散子集下是不变的。随机过程的概率分布也可能表现出这种标度不变性或自相似性。

* 在经典场论中，标度不变性最常用于整个理论在膨胀条件下的不变性。这些理论通常描述没有特征长度标度的经典物理过程。

* 在'''Classical Field Theory 经典场论'''中，标度不变性最常用于整个理论在膨胀条件下的不变性。这些理论通常描述没有特征长度标度的经典物理过程。

* 在量子场论中，尺度不变性对粒子物理学有一种解释。在尺度不变理论中，粒子相互作用的强度并不依赖于所涉及的粒子的能量。

* 在'''Quantum Field Theory 量子场论'''中，标度不变性可以用粒子物理学来解释。在标度不变的理论中，粒子相互作用的强度并不取决于所涉及粒子的能量。

* 在统计力学中，尺度不变性是相变的一个特征。关键的观察结果是，在相变点或临界点附近，所有长度尺度的波动都会发生，因此我们应该寻找一个明确的尺度不变理论来描述这种现象。这些理论是尺度不变的统计场理论，在形式上与尺度不变的量子场理论非常相似。

* 在'''Statistical Mechanics 统计力学'''中，标度不变性是相变的一个特征。在相变或临界点附近，在所有长度标度上都出现了波动，因此，人们应该寻找一个明确的标度不变的理论来描述这一关键现象。这些理论是标度不变的统计场理论，在形式上与标度不变的量子场理论非常相似。

* 普遍性是指观察到差别很大的微观系统在相变时可以表现出相同的行为。因此，许多不同系统中的相变可以用相同的标度不变理论来描述。

* '''Universality 普适性'''是指差异巨大的微观系统在相变时可以表现出相同的行为。因此，许多不同系统中的相变可以用相同的基本标度不变理论来描述。

* 一般来说，无量纲量是标度不变量。统计学中的类似概念是标准化矩，它是变量的尺度不变统计量，而非标准化矩不是。

* 一般来说，无量纲量是标度不变量。统计学中的类似概念是'''Standardized Moments 标准化矩'''，它是变量的标度不变统计量，而非标准化矩不是。

==Scale-invariant curves and self-similarity==

==Scale-invariant curves and self-similarity==