更改

for some choice of exponent , and for all dilations . This is equivalent to     being a homogeneous function of degree .

for some choice of exponent , and for all dilations . This is equivalent to     being a homogeneous function of degree .

在数学中，我们会考虑函数或曲线在变量{{mvar|x}}重新标度下的标度性质。也就是说，人们对某些标度因子{{mvar|λ}} 对应下{{math|''f'' (''λx'')}}的形状感兴趣，这些标度因子可以被视为长度或大小的重新标度。对于指数的某种选择和所有的膨胀，在所有重新调整下保持不变的要求通常被认为是: f (lambda x) = lambda ^ { Delta } f (x)。这等价于{{mvar|f}} 是一个次数为{{mvar|Δ}}的齐次函数。

在数学中，我们会考虑函数或曲线在变量{{mvar|x}}重新标度下的标度性质。也就是说，人们对某些标度因子{{mvar|λ}} 对应下{{math|''f'' (''λx'')}}的形状感兴趣，这些标度因子可以被视为长度或大小的重新标度。对于某些选择的指数{{mvar|Δ}}和所有的膨胀{{mvar|λ}}，要求{{math|''f'' (''x'')}} 在所有重新标度下保持不变需要满足：

 

<math>f(\lambda x)=\lambda^{\Delta}f(x)</math>

 

这等价于{{mvar|f}} 是一个次数为{{mvar|Δ}}的齐次函数。

Examples of scale-invariant functions are the [[monomial]]s <math>f(x)=x^n</math>, for which {{math|Δ {{=}} ''n''}}, in that clearly

Examples of scale-invariant functions are the [[monomial]]s <math>f(x)=x^n</math>, for which {{math|Δ {{=}} ''n''}}, in that clearly

Examples of scale-invariant functions are the monomials f(x)=x^n, for which , in that clearly

Examples of scale-invariant functions are the monomials f(x)=x^n, for which , in that clearly

比例不变函数的例子是单项式 f (x) = x ^ n，对于这个单项式

 

<math>f(x)=x^n</math>，对于这个单项式

:<math>f(\lambda x) = (\lambda x)^n = \lambda^n f(x)~.</math>

:<math>f(\lambda x) = (\lambda x)^n = \lambda^n f(x)~.</math>