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在一定条件下，流体力学是一种标度不变的经典场论。流场包括流体流动速度<math>\mathbf{u}（\mathbf{x},t）</math>、流体密度<math>\rho（\mathbf{x},t）</math>和流体压力<math>P（\mathbf{x},t）</math>。这些场必须同时满足'''纳维-斯托克斯方程 Navier–Stokes equation'''和'''连续性方程 Continuity Equation'''。对于'''牛顿流体 Newtonian Fluid'''，它们有各自的形式：

在一定条件下，流体力学是一种标度不变的经典场论。流场包括流体流动速度<math>\mathbf{u}（\mathbf{x},t）</math>、流体密度<math>\rho（\mathbf{x},t）</math>和流体压力<math>P（\mathbf{x},t）</math>。这些场必须同时满足'''纳维-斯托克斯方程 Navier–Stokes equation'''和'''连续性方程 Continuity Equation'''。对于'''牛顿流体 Newtonian Fluid'''，它们有各自的形式：

<math>\rho\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+\rho\mathbf{u}\cdot\nabla \mathbf{u} = -\nabla P+\mu \left（\nabla^2 \mathbf{u}+\frac{1}{3}\nabla\left（\nabla\cdot\mathbf{u}\right）\right）</math>

:<math>\rho\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+\rho\mathbf{u}\cdot\nabla \mathbf{u} = -\nabla P+\mu \left(\nabla^2 \mathbf{u}+\frac{1}{3}\nabla\left(\nabla\cdot\mathbf{u}\right)\right)</math>

<math>\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot \left（\rho\mathbf{u}\right）=0</math>

:<math>\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot \left(\rho\mathbf{u}\right)=0</math>

为了推导这些方程的尺度不变性，我们指定一个状态方程，将流体压力与流体密度联系起来。状态方程取决于流体的类型及其所处的条件。例如，我们考虑等温理想气体，它满足：

为了推导这些方程的尺度不变性，我们指定一个状态方程，将流体压力与流体密度联系起来。状态方程取决于流体的类型及其所处的条件。例如，我们考虑等温理想气体，它满足：

<math>P=c_s^2\rho,</math>，

:<math>P=c_s^2\rho,</math>，