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三体问题
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2022年3月14日 (一) 16:40
→三体问题的最终运动
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== 三体问题的最终运动 ==
== 三体问题的最终运动 ==
考虑任给初值得到的三体问题微分方程的解,假设这个解不带来碰撞,Chazy给出了所有可能的最终运动,即[math]\displaystyle{t\to \infty}[/math]时解的分类。
考虑任给初值得到的三体问题微分方程的解,假设这个解不带来碰撞,Chazy给出了所有可能的最终运动,即[math]\displaystyle{t\to \infty}[/math]时解的分类。
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Chazy的结果可以描述如下。 我们考虑各种逻辑上的可能性包括:
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1. B, 有界运动,即三个天体都在有界区域运动。
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2. HE, 双曲椭圆型,即两个天体近似做椭圆运动,而另外一个天体渐进双曲运动,即渐进匀速直线。
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3. PE, 抛物椭圆型,即两个天体做近似椭圆运动,另外一个天体渐进抛物运动,即位置趋向无穷远,速度趋向0。
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4. H, 双曲型,即三个天体都趋向无穷远,速度趋向非零常数。
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5. P,抛物型,即三个天体都趋向无穷远,速度趋向0。
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6. HP, 抛物双曲型,即三个天体都趋向无穷远,速度有的趋向0,有的趋向常数。
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7. OS, 振荡型(Oscillatory),即存在一个时间子列,系统的直径趋向无穷,而沿另一个时间子列,系统直径有界。
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前面六类多是两体问题的推广,而最后一类是三体问题的一类混沌解。在上文的限制性三体问题里会出现这种解,另外一个重要的模型出现这种解的是Sitnikov模型。考虑x-y平面上两个等质量天体做椭圆或者圆周运动,z轴上另外一个0质量的粒子在另外两个天体的吸引下运动。在这个模型中会出现OS型的解。
==特殊的求解方法==
==特殊的求解方法==
卫淇奥
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