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|keywords=自相似性，曼德布洛特，分形
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[[Image:KochSnowGif16 800x500 2.gif|thumb|right|250px|当无限放大[[科赫曲线]]时，它会展示出无限重复的自相似性。]]
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[[File:Standard self-similarity.png|thumb|300px|标准(平凡)自相似性。<ref name=":0">Mandelbrot, Benoit B. (1982). ''The Fractal Geometry of Nature'', p.44. .</ref>]]
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自相似一词由[[伯努瓦·曼德布洛特 Benoit Mandelbrot]]与1964年引入。<ref name=":1" />在数学中，一个自相似的物体与它自身的某一部分完全或近似地相似（例如：整体和一个或多个部分具有相同的形状）。现实世界中的许多物体，例如海岸线，在统计学上是自相似的：它们的某些部分在许多不同尺度上表现出相同的统计特性。<ref name="Mandelbrot_Science_1967">{{cite journal | title=How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension | journal=[[Science (journal)|Science]] | date=5 May 1967 | author=Mandelbrot, Benoit B. | pages=636–638 | volume=156 |number=3775 |doi=10.1126/science.156.3775.636 |series=New Series | pmid=17837158| bibcode=1967Sci...156..636M }} [http://users.math.yale.edu/~bbm3/web_pdfs/howLongIsTheCoastOfBritain.pdf PDF]</ref> 自相似是[[分形]]的一个典型性质。[[标度不变性]]是自相似的一种精确形式：在任何放大倍数下，物体中总有更小的部分与整体相似。例如，[[科赫雪花]]的一边既对称又具有标度不变性；它可以连续放大3倍而不改变形状。分形中明显的非平凡的相似性是通过它们的精细结构或任意小尺度上的细节来区分的。对比一个反例来看，尽管直线的任何部分都可能类似于整体，但是进一步放大之后，却没有更多的细节显露。
自相似一词由[[伯努瓦·曼德布洛特 Benoit Mandelbrot]]与1964年引入。<ref name=":1" />'''（标注：此处将后文的一句移过来以使行文看起来更连贯。因此参考文献顺序也需要调一下，原来的8提前到3的位置。）'''在数学中，一个自相似的物体与它自身的某一部分完全或近似地相似（例如：整体和一个或多个部分具有相同的形状）。现实世界中的许多物体，例如海岸线，在统计学上是自相似的：它们的某些部分在许多不同尺度上表现出相同的统计特性。<ref name="Mandelbrot_Science_1967">{{cite journal | title=How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension | journal=[[Science (journal)|Science]] | date=5 May 1967 | author=Mandelbrot, Benoit B. | pages=636–638 | volume=156 |number=3775 |doi=10.1126/science.156.3775.636 |series=New Series | pmid=17837158| bibcode=1967Sci...156..636M }} [http://users.math.yale.edu/~bbm3/web_pdfs/howLongIsTheCoastOfBritain.pdf PDF]</ref> 自相似是[[分形]]的一个典型性质。[[标度不变性]]是自相似的一种精确形式：在任何放大倍数下，物体中总有更小的部分与整体相似。例如，[[科赫雪花]]的一边既对称又具有标度不变性；它可以连续放大3倍而不改变形状。分形中明显的非平凡的相似性是通过它们的精细结构或任意小尺度上的细节来区分的。对比一个反例来看，尽管直线的任何部分都可能类似于整体，但是进一步放大之后，却没有更多的细节显露。
==另见==
==另见==
[[递归定理]]
*[[递归定理]]
[[自我复制]]
*[[自我复制]]
[[Tweedie分布]]
*[[Tweedie分布]]
[[Zipf定律]]
*[[Zipf定律]]
[[分形]]
*[[分形]]
== 编者推荐 ==
==编者推荐==
[[File:大自然的分形几何.jpg|400px|right|thumb|书籍《大自然的分形几何》封面]]
===书籍推荐===
====[http://rrd.me/gfyYz 分形对象：形、机遇和维数 Fractals:From,Chance,and Dimension]====
本书考察和研究出现在自然界中的若干典型分形对象，为我们提供了一个关于分形的内容，意义及方法的扼要介绍。尽管自该书第一版（法文版）问世以来，分形的理论及其应用发展极为迅速，并出现了大量的有关著作，但此书仍不失为分形理论最好的入门书之一
====[http://rrd.me/gfzjk 大自然的分形几何 The Fractal Geometry of Nature ]====
这本书介绍了自然界中各种各样的分形理论，从海岸线、雪花，到河流、星系等自然现象，去阐述分形这一概念。作为多个学科的交叉，分形几何对以往欧氏几何不屑一顾（或说无能为力）的“病态”曲线（如科赫雪花曲线等）的全新解释，是人类认识客观世界不断开拓的必然结果。这说明欧氏几何只是对客观世界的近似反映，而分形几何则深化了这种认识，因此分形几何学是描述各种复杂自然曲线的大自然的几何学。
====[http://rrd.me/gfz56 市场的（错误）行为：风险、破产与收益的分形观点The Misbehavior of Markets: A Fractal View of Financial Turbulence]====
《市场的（错误）行为》以分形视角观察金融市场的行为，推翻了作为当代金融分析基础的“随机游走”理论。通过分形模型，市场表现被重新阐释。本书是现代金融理论标准工具和模型的一次革命性重估，书中的观点颠覆了成千上万投资者的既有观念。
===网站资源===
====[http://www.fxysw.com/forum-12-1.html 分形艺术网]====
[[File:003522d0gu40lukr822vwu.jpg|400px|right|thumb|分形艺术网作品]]
分形艺术网是一个展示分形艺术之美，学习交流分形艺术创作的平台，其中包含了很多分形艺术作品及分形资源推荐。
===视频资源===
====[http://www.ted.com/talks/benoit_mandelbrot_fractals_the_art_of_roughness.html TED分享视频：伯努·瓦曼德布洛特: 分形和粗糙的艺术 Benoit Mandelbrot: Fractals and the Art of Roughness ]====
Benoit Mandelbrot的研究使世界对分形有了更深刻的理解，分形是研究粗糙的广泛而有力的工具，在自然界和人类的作品中都是如此。该视频概述了分形的研究，以及它们为许多领域带来的颠覆性见解。
====[https://www.bilibili.com/video/av13766486/?p=2 寻找隐藏的维 Hunting the Hidden Dimension]====
什么是电影特效，股票市场，和心脏病的共同点？它们连接了一个革命性的新的数学分支，改变了我们看世界，开辟了广阔的新领域，以科学的分析和理解。数学家们开发不规则碎片形是从单纯的好奇心到接触几乎每一个分科的理解，包括我们宇宙的命运。
===课程推荐===
[[File:分形课程.png|400px|thumb|upright=3|[https://campus.swarma.org/play/coursedetail?id=10419 系统科学简史与现代复杂系统科学,本课程主要探讨了现代复杂系统科学的研究主题，同时也介绍了系统科学的历史，生命游戏与分形结构等知识点]|right]]
* [https://campus.swarma.org/course/1906 几何重整化揭示 多尺度人脑网络的自相似性]
* [https://campus.swarma.org/play/coursedetail?id=10621 分形与奇异吸引子的几何学]
* [https://campus.swarma.org/play/coursedetail?id=10698 分形的世界]
===集智百科文章===
*[https://mp.weixin.qq.com/s/XpdpBfeMgN43HC7BXAbdIQ 与树共舞：分形舞蹈可视化]
*[https://mp.weixin.qq.com/s/WIoTavOE1c98USA1cGoPmw?from=singlemessage&scene=1&subscene=10000&clicktime=1584552553&enterid=1584552553 城市为何遵循规模法则？分形几何揭开幂律成因]
*[https://mp.weixin.qq.com/s/AGt-C281sPBa25fXAWhoJA?from=singlemessage&scene=1&subscene=10000&clicktime=1584552710&enterid=1584552710 混沌、分形理论及其在信息科学中的应用 | IWCFTA2018]
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