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→共形模型
两种共形模型（圆盘和半平面）之间可以互相变换：圆盘的边缘对应半平面的下边界（叶节点)，而圆盘中心被映射到半平面上方的无穷远处(根节点)。这个变换仍然是保角的，叫做莫比乌斯变换。没错，就是发现莫比乌斯环的那位。
两种共形模型（圆盘和半平面）之间可以互相变换：圆盘的边缘对应半平面的下边界（叶节点)，而圆盘中心被映射到半平面上方的无穷远处(根节点)。这个变换仍然是保角的，叫做莫比乌斯变换。没错，就是发现莫比乌斯环的那位。
[[文件:图16 莫比乌斯与共形模型变换（图片来源于网络)2.png|居中|缩略图|1080x1080像素|图16：莫比乌斯与共形模型变换（图片来源于网络)]]
图16 莫比乌斯与共形模型变换（图片来源于网络)
图16 莫比乌斯与共形模型变换（图片来源于网络)
圆盘模型和半平面模型是使用最多的共形模型，但实际上共形模型还有很多种。黎曼映射原理指出，任何单连通（没有洞）的图形都能共形地映射到单位圆内，反之亦然。 也就是说共形模型之间都可以互相变换。
圆盘模型和半平面模型是使用最多的共形模型，但实际上共形模型还有很多种。黎曼映射原理指出，任何单连通（没有洞）的图形都能共形地映射到单位圆内，反之亦然。 也就是说共形模型之间都可以互相变换。
例如Bands模型，使用双曲函数将圆盘展开拉伸，变成一条带子。于是埃舍尔的鱼便可以游到带子上了。
例如Bands模型，使用双曲函数将圆盘展开拉伸，变成一条带子。于是埃舍尔的鱼便可以游到带子上了。 <gallery widths="800" heights="400">
文件:图17 从圆盘模型变换到Bands模型（图片来源于http---bulatov.org）.gif|图17 从圆盘模型变换到Bands模型（图片来源于http://bulatov.org）
文件:图18 圆极限Ⅲ的Bands模型版本(图片来源于网络).jpeg|图18 圆极限Ⅲ的Bands模型版本(图片来源于网络)
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有了黎曼映射定理的加持，共形模型还可以变换出星形、环形、螺旋形.…..这就是为什么数学家的信条是，发明（或证明）一个定理才是一件最实用的事！
有了黎曼映射定理的加持，共形模型还可以变换出星形、环形、螺旋形.…..这就是为什么数学家的信条是，发明（或证明）一个定理才是一件最实用的事！
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文件:图19 共形模型的各种变换（图片来源于http---bulatov.org）1.jpg|图19：共形模型的各种变换（图片来源于http://bulatov.org）
文件:图19 共形模型的各种变换（图片来源于http---bulatov.org）1.jpg
文件:图19 共形模型的各种变换（图片来源于http---bulatov.org）2.jpg|图19：共形模型的各种变换（图片来源于http://bulatov.org）
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文件:图19 共形模型的各种变换（图片来源于http---bulatov.org）3.png|图19：共形模型的各种变换（图片来源于http://bulatov.org）
文件:图19 共形模型的各种变换（图片来源于http---bulatov.org）4.gif|图19：共形模型的各种变换（图片来源于http://bulatov.org）
文件:图19 共形模型的各种变换（图片来源于http---bulatov.org）4.gif|图19：共形模型的各种变换（图片来源于http://bulatov.org）
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