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双曲空间漫游指南 (查看源代码)

添加13字节、 2022年12月28日 (三) 11:07

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有了黎曼映射定理的加持，共形模型还可以变换出星形、环形、螺旋形.…..这就是为什么数学家的信条是，发明（或证明）一个定理才是一件最实用的事！

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文件:图19 共形模型的各种变换（图片来源于http---bulatov.org）1.jpg|图19：共形模型的各种变换（图片来源于http://bulatov.org）

文件:图19 共形模型的各种变换（图片来源于http---bulatov.org）2.jpg|图19：共形模型的各种变换（图片来源于http://bulatov.org）

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除了距离比较反常之外，双曲面模型其实具有很好的对称性，并且符合我们的物理直觉。例如，双曲面模型与过原点的平面相交即为测地线（最短距离)。

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前面讲了球面可以有很多种投影，又讲了双曲面是闵可夫斯基空间中的球面，那它也可以有很多投影，于是戏法就来了：从顶点向双曲面投影，在水平面上将得到庞加莱圆盘（注意圆盘上的测地线是曲线）。<gallery mode="packed" widths="400" heights="300">

文件:图26 双曲面与庞加莱圆盘（图片来源于网络）1.png|图26：双曲面与庞加莱圆盘（图片来源于网络）

文件:图26 双曲面与庞加莱圆盘（图片来源于网络）2.gif|图26 双曲面与庞加莱圆盘（图片来源于网络）

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