更改

    也有另一个代数方法被格列南德（Grenander）和他的同事开发出发，主要用于斑图识别【32】。本质上来讲，这对于为斑图问题发明一个生成器和约束最小集是至关重要的。生成器可以串联彼此，在一个合适的n维空间上，仅当他们的约束是兼容的。每一个兼容的约束对，同时指定一个二值代数操作，和一个从生成器构建出来的配置可观测元素。（我们在附录D中建立，用字符串连接来链接一个代数操作，是一种类似的粗陋方式。）可能性可以被附加到这些约束上，以自然方式导向到一个在整个配置之上的（吉布斯（Gibbsian））概率分布。格列南德和他的同僚们使用过这些方法去描述特征，其中也包括，几种生物范式【33，34】。

    也有另一个代数方法被格列南德（Grenander）和他的同事开发出发，主要用于斑图识别【32】。本质上来讲，这对于为斑图问题发明一个生成器和约束最小集是至关重要的。生成器可以串联彼此，在一个合适的n维空间上，仅当他们的约束是兼容的。每一个兼容的约束对，同时指定一个二值代数操作，和一个从生成器构建出来的配置可观测元素。（我们在附录D中建立，用字符串连接来链接一个代数操作，是一种类似的粗陋方式。）可能性可以被附加到这些约束上，以自然方式导向到一个在整个配置之上的（吉布斯（Gibbsian））概率分布。格列南德和他的同僚们使用过这些方法去描述特征，其中也包括，几种生物范式【33，34】。

 

B. 图灵机制：斑图和有效过程

<nowiki>##</nowiki> B. 图灵机制：斑图和有效过程

    另外找寻斑图的路径可以沿着逻辑基础数学的传统探究来进行，象弗雷格、希尔伯特所表达的和丘奇、哥德尔、波斯特、罗素、图灵、和怀特海所先行的。最近的，也是和流行更有关联的方法则是回到柯尔莫哥洛夫和蔡汀，他们的研究领域恰巧在于重构单独的物件【35，38】；尤其是，他们聚焦于离散符号系统，而不是（说）实数或其他数学物件。用于表征斑图P的备选项有通用图灵机（Universal Turing machine, UTM）程序——尤其是，刚好生成物件O的最短UTM程序。这个程序的长度被叫作O的柯尔莫哥洛夫和蔡汀复杂度。注意到任何体系——自动机，语法，又或者有什么不是——这些是图灵等价的，而且对那些“长度”的观念是定义优良的，将用于表征体系。自从我们可以将这些一个设备转换到另一个——比如说，从一个波斯特标记系统【39】到图灵机——对第一个系统只使用有限的描述，当使用这种方法来衡量复杂性时，这类约束容易被融合到一块。

    另外找寻斑图的路径可以沿着逻辑基础数学的传统探究来进行，象弗雷格、希尔伯特所表达的和丘奇、哥德尔、波斯特、罗素、图灵、和怀特海所先行的。最近的，也是和流行更有关联的方法则是回到柯尔莫哥洛夫和蔡汀，他们的研究领域恰巧在于重构单独的物件【35，38】；尤其是，他们聚焦于离散符号系统，而不是（说）实数或其他数学物件。用于表征斑图P的备选项有通用图灵机（Universal Turing machine, UTM）程序——尤其是，刚好生成物件O的最短UTM程序。这个程序的长度被叫作O的柯尔莫哥洛夫和蔡汀复杂度。注意到任何体系——自动机，语法，又或者有什么不是——这些是图灵等价的，而且对那些“长度”的观念是定义优良的，将用于表征体系。自从我们可以将这些一个设备转换到另一个——比如说，从一个波斯特标记系统【39】到图灵机——对第一个系统只使用有限的描述，当使用这种方法来衡量复杂性时，这类约束容易被融合到一块。