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简介

==简介==

有组织的物质在自然界中是广泛存在的，物理学的分支应该可以处理它-统计力学-只是缺乏一致性，原则性的方式去描述，测量，以及检测这么多自然展示出来的不同结构。统计力学有好的测量无序的热力学熵，以及相关的量化方法，比如自由能。当扩展关键模式和斑图形式的时候，它也能够拥有非常好的成功方法，来分析从对称性破缺中形成的斑图。在均衡态和最近的非均衡态都能应用。不幸的是，这些成功包含了很多技巧性处理——比如说猜测序参量，为扰动扩展标识小参量，和给空间拆分选择合适的功能基。目前这些方法还远不够清晰，还不能处理所有在自然界中遇到的多样性组织，特别是那些生物形成的过程。

有组织的物质在自然界中是广泛存在的，物理学的分支应该可以处理它-统计力学-只是缺乏一致性，原则性的方式去描述，测量，以及检测这么多自然展示出来的不同结构。统计力学有好的测量无序的热力学熵，以及相关的量化方法，比如自由能。当扩展关键模式和斑图形式的时候，它也能够拥有非常好的成功方法，来分析从对称性破缺中形成的斑图。在均衡态和最近的非均衡态都能应用。不幸的是，这些成功包含了很多技巧性处理——比如说猜测序参量，为扰动扩展标识小参量，和给空间拆分选择合适的功能基。目前这些方法还远不够清晰，还不能处理所有在自然界中遇到的多样性组织，特别是那些生物形成的过程。

为了给延续数学和提出在这里使用的假定打好基础，我们现在开始回顾以前在斑图、随机性和因果关系的工作。我们鼓励只对数学前沿感兴趣的读者跳到第二节F部分——计算力学的中心假定概要——并从那里继续。

为了给延续数学和提出在这里使用的假定打好基础，我们现在开始回顾以前在斑图、随机性和因果关系的工作。我们鼓励只对数学前沿感兴趣的读者跳到第二节F部分——计算力学的中心假定概要——并从那里继续。

II. 斑图

==II. 斑图==

为了介绍我们的方法——同时去论证有些方法是必要的——发现和描述自然界中的斑图，我们开始引用豪尔赫·路易斯·博尔赫斯（Jorge Luis Borges ，1899年8月24日-1986年6月14日，男，阿根廷诗人、小说家、散文家兼翻译家，被誉为作家中的考古学家。）：

为了介绍我们的方法——同时去论证有些方法是必要的——发现和描述自然界中的斑图，我们开始引用豪尔赫·路易斯·博尔赫斯（Jorge Luis Borges ，1899年8月24日-1986年6月14日，男，阿根廷诗人、小说家、散文家兼翻译家，被誉为作家中的考古学家。）：

    在这里我们要强调的是，“斑图”在这里体现了一种规范，结构，对称，组织，以及如此等等。相反地，通常的用法有时可以接受，比如，讨论关于像素的“斑图”，在一小部分片段-通道视频“雪原”；但我们更希望说什么是像素的配置。

    在这里我们要强调的是，“斑图”在这里体现了一种规范，结构，对称，组织，以及如此等等。相反地，通常的用法有时可以接受，比如，讨论关于像素的“斑图”，在一小部分片段-通道视频“雪原”；但我们更希望说什么是像素的配置。

A. 代数斑图

===A. 代数斑图===

    虽然斑图发现的问题出现得较早，在柏拉图的美诺篇（Plato's Meno，“美诺”可以看作是音译，也可以意译为美好的诺言。）【25】中，有一个例子，有可能第一次将“斑图”概念在数学上做严格定义的，是怀特海和罗素的数学原理。他们将斑图视为属性而非集合，但是属于在集合内或之间的关系，而且相应地他们作出了精心构思的关系-代数【26， vol. II，part IV】；cf. 【27，ch. 5-6】。这开创了定义两个集合之间一个关系的关系数，使得所有关系构成的类别，在一对一，到映射两个集合的意义上，是等价的。在这个框架中，关系享有常见的斑图或结构，如果他们拥有相同的关系数。举例来说，所有的方形晶格拥有相似的结构，因为他们的元素共享相同的邻接关系；所有的六边形晶格也是如此。尽管六边形和方形晶格，展现不同斑图，因为他们邻接关系不是同构的-也就是说，因为他们拥有不同的关系数。（也可参阅定义在参考文献【28】中的记录等价）在这上面所做的工作比期望的——尤其是罗素——要少些。这个或许可以延续到参考文献【26】第二卷一般性缺失的部分。

    虽然斑图发现的问题出现得较早，在柏拉图的美诺篇（Plato's Meno，“美诺”可以看作是音译，也可以意译为美好的诺言。）【25】中，有一个例子，有可能第一次将“斑图”概念在数学上做严格定义的，是怀特海和罗素的数学原理。他们将斑图视为属性而非集合，但是属于在集合内或之间的关系，而且相应地他们作出了精心构思的关系-代数【26， vol. II，part IV】；cf. 【27，ch. 5-6】。这开创了定义两个集合之间一个关系的关系数，使得所有关系构成的类别，在一对一，到映射两个集合的意义上，是等价的。在这个框架中，关系享有常见的斑图或结构，如果他们拥有相同的关系数。举例来说，所有的方形晶格拥有相似的结构，因为他们的元素共享相同的邻接关系；所有的六边形晶格也是如此。尽管六边形和方形晶格，展现不同斑图，因为他们邻接关系不是同构的-也就是说，因为他们拥有不同的关系数。（也可参阅定义在参考文献【28】中的记录等价）在这上面所做的工作比期望的——尤其是罗素——要少些。这个或许可以延续到参考文献【26】第二卷一般性缺失的部分。

    也有另一个代数方法被格列南德（Grenander）和他的同事开发出发，主要用于斑图识别【32】。本质上来讲，这对于为斑图问题发明一个生成器和约束最小集是至关重要的。生成器可以串联彼此，在一个合适的n维空间上，仅当他们的约束是兼容的。每一个兼容的约束对，同时指定一个二值代数操作，和一个从生成器构建出来的配置可观测元素。（我们在附录D中建立，用字符串连接来链接一个代数操作，是一种类似的粗陋方式。）可能性可以被附加到这些约束上，以自然方式导向到一个在整个配置之上的（吉布斯（Gibbsian））概率分布。格列南德和他的同僚们使用过这些方法去描述特征，其中也包括，几种生物范式【33，34】。

    也有另一个代数方法被格列南德（Grenander）和他的同事开发出发，主要用于斑图识别【32】。本质上来讲，这对于为斑图问题发明一个生成器和约束最小集是至关重要的。生成器可以串联彼此，在一个合适的n维空间上，仅当他们的约束是兼容的。每一个兼容的约束对，同时指定一个二值代数操作，和一个从生成器构建出来的配置可观测元素。（我们在附录D中建立，用字符串连接来链接一个代数操作，是一种类似的粗陋方式。）可能性可以被附加到这些约束上，以自然方式导向到一个在整个配置之上的（吉布斯（Gibbsian））概率分布。格列南德和他的同僚们使用过这些方法去描述特征，其中也包括，几种生物范式【33，34】。

B. 图灵机制：斑图和有效过程

===B. 图灵机制：斑图和有效过程===

    另外找寻斑图的路径可以沿着逻辑基础数学的传统探究来进行，象弗雷格、希尔伯特所表达的和丘奇、哥德尔、波斯特、罗素、图灵、和怀特海所先行的。最近的，也是和流行更有关联的方法则是回到柯尔莫哥洛夫和蔡汀，他们的研究领域恰巧在于重构单独的物件【35，38】；尤其是，他们聚焦于离散符号系统，而不是（说）实数或其他数学物件。用于表征斑图P的备选项有通用图灵机（Universal Turing machine, UTM）程序——尤其是，刚好生成物件O的最短UTM程序。这个程序的长度被叫作O的柯尔莫哥洛夫和蔡汀复杂度。注意到任何体系——自动机，语法，又或者有什么不是——这些是图灵等价的，而且对那些“长度”的观念是定义优良的，将用于表征体系。自从我们可以将这些一个设备转换到另一个——比如说，从一个波斯特标记系统【39】到图灵机——对第一个系统只使用有限的描述，当使用这种方法来衡量复杂性时，这类约束容易被融合到一块。

    另外找寻斑图的路径可以沿着逻辑基础数学的传统探究来进行，象弗雷格、希尔伯特所表达的和丘奇、哥德尔、波斯特、罗素、图灵、和怀特海所先行的。最近的，也是和流行更有关联的方法则是回到柯尔莫哥洛夫和蔡汀，他们的研究领域恰巧在于重构单独的物件【35，38】；尤其是，他们聚焦于离散符号系统，而不是（说）实数或其他数学物件。用于表征斑图P的备选项有通用图灵机（Universal Turing machine, UTM）程序——尤其是，刚好生成物件O的最短UTM程序。这个程序的长度被叫作O的柯尔莫哥洛夫和蔡汀复杂度。注意到任何体系——自动机，语法，又或者有什么不是——这些是图灵等价的，而且对那些“长度”的观念是定义优良的，将用于表征体系。自从我们可以将这些一个设备转换到另一个——比如说，从一个波斯特标记系统【39】到图灵机——对第一个系统只使用有限的描述，当使用这种方法来衡量复杂性时，这类约束容易被融合到一块。