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完成第二节B部分的第2段翻译
另外找寻斑图的路径可以沿着逻辑基础数学的传统探究来进行，象弗雷格、希尔伯特所表达的和丘奇、哥德尔、波斯特、罗素、图灵、和怀特海所先行的。最近的，也是和流行更有关联的方法则是回到柯尔莫哥洛夫和蔡汀，他们的研究领域恰巧在于重构单独的物件【35，38】；尤其是，他们聚焦于离散符号系统，而不是（说）实数或其他数学物件。用于表征斑图P的备选项有通用图灵机（Universal Turing machine, UTM）程序——尤其是，刚好生成物件O的最短UTM程序。这个程序的长度被叫作O的柯尔莫哥洛夫和蔡汀复杂度。注意到任何体系——自动机，语法，又或者有什么不是——这些是图灵等价的，而且对那些“长度”的观念是定义优良的，将用于表征体系。自从我们可以将这些一个设备转换到另一个——比如说，从一个波斯特标记系统【39】到图灵机——对第一个系统只使用有限的描述，当使用这种方法来衡量复杂性时，这类约束容易被融合到一块。
另外找寻斑图的路径可以沿着逻辑基础数学的传统探究来进行，象弗雷格、希尔伯特所表达的和丘奇、哥德尔、波斯特、罗素、图灵、和怀特海所先行的。最近的，也是和流行更有关联的方法则是回到柯尔莫哥洛夫和蔡汀，他们的研究领域恰巧在于重构单独的物件【35，38】；尤其是，他们聚焦于离散符号系统，而不是（说）实数或其他数学物件。用于表征斑图P的备选项有通用图灵机（Universal Turing machine, UTM）程序——尤其是，刚好生成物件O的最短UTM程序。这个程序的长度被叫作O的柯尔莫哥洛夫和蔡汀复杂度。注意到任何体系——自动机，语法，又或者有什么不是——这些是图灵等价的，而且对那些“长度”的观念是定义优良的，将用于表征体系。自从我们可以将这些一个设备转换到另一个——比如说，从一个波斯特标记系统【39】到图灵机——对第一个系统只使用有限的描述，当使用这种方法来衡量复杂性时，这类约束容易被融合到一块。
特别地，考虑O前面的n个字符On，和生成他们的最短程序Pn。我们询问，下式的极限会怎么样
lim n-> |Pn|/n, (1)
当|P|是程序P的比特长度时？从一方面来看，如果有一个固定长度的程序P能生成O的任意若干比特位，那么这个极限将会消失。在我们感兴趣的绝大多数域里，有理数或无理数——比如π, e,√2——属于这个域。这些数域是非常压缩的：程序P是压缩的描述，所以它能捕捉符合描绘O序列的斑图。如果这个极限趋于1，从另一方面来看，我们拥有一个完全未压缩的描述和结论，按柯尔莫哥洛夫和蔡汀的观点，O是随机的【35-38，40，41】。这个结论正是需要的：柯尔莫哥洛夫和蔡汀框架建立了，至少在形式上，单个物体的随机性，不在提出概率描述或重构事件系综。它之所以能做到这样，是涉及到一个确定性的，算法表征——通用图灵机（UTM）。