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==EI的函数性质==

==EI的函数性质==

===一阶导数及极值点===

===一阶导数及极值点===

由公式{{EquationRef|2}}可以看出，在概率转移矩阵P上，EI是关于矩阵中每一个元素（从某一状态到另一状态的条件概率）的函数，于是我们自然会问：这样一个函数具有哪些数学性质？如它有没有极值点？极值点在哪里？

由公式{{EquationNote|2}}可以看出，在概率转移矩阵P上，EI是关于矩阵中每一个元素（从某一状态到另一状态的条件概率）的函数，于是我们自然会问：这样一个函数具有哪些数学性质？如它有没有极值点？极值点在哪里？

不失一般性，我们不妨假设对于选定的[math]i,j\in[1,N][/math]，[math]p_{ij},p_{iN},\bar{p}_{\cdot j}\equiv \frac{\sum_{k=1}^Np_{kj}}{N},\bar{p}_{\cdot N}\equiv \frac{\sum_{k=1}^Np_{kN}}{N}[/math]都是大于0的，则EI在[math]p_{ij}[/math]附近是可导的，对公式{{EquationRef|2}}求[math]p_{ij}[/math]的一阶导数，并注意到归一化条件[math]\sum_{j=1}^Np_{ij}=1[/math]，则就可以得到：

不失一般性，我们不妨假设对于选定的[math]i,j\in[1,N][/math]，[math]p_{ij},p_{iN},\bar{p}_{\cdot j}\equiv \frac{\sum_{k=1}^Np_{kj}}{N},\bar{p}_{\cdot N}\equiv \frac{\sum_{k=1}^Np_{kN}}{N}[/math]都是大于0的，则EI在[math]p_{ij}[/math]附近是可导的，对公式{{EquationNote|2}}求[math]p_{ij}[/math]的一阶导数，并注意到归一化条件[math]\sum_{j=1}^Np_{ij}=1[/math]，则就可以得到：

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