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第54行： − 可以通过比较系统中宏微观动力学的有效信息大小来判断因果涌现的发生（<math>CE=EI\left ( S_M \right )-EI\left (S_m \right )</math>，其中<math>S_M</math>和<math>S_m</math>分别表示宏微观动力学）。如果通过有效的粗粒化使得宏观动力学的有效信息大于微观动力学的有效信息（<math>EI\left ( S_M \right )> EI\left (S_m \right ) </math>），那么认为在该粗粒化基础上宏观动力学具有因果涌现特性。+ 第60行：
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→Erik Hoel的因果涌现理论
其中<math>N</math>表示系统的状态个数，<math>Eff(S)\in[0,1] </math>。此外，有效系数可以进一步分解为确定性和简并性，确定性和简并性的计算公式见[[有效信息]]词条：
其中<math>N</math>表示系统的状态个数，<math>Eff(S)\in[0,1] </math>。此外，有效系数可以进一步分解为确定性和简并性，确定性和简并性的计算公式见[[有效信息]]词条：
可以通过比较系统中宏微观动力学的[[有效信息]]大小来判断因果涌现的发生（<math>CE=EI\left ( S_M \right )-EI\left (S_m \right )</math>，其中<math>S_M</math>和<math>S_m</math>分别表示宏微观动力学）。如果通过有效的粗粒化使得宏观动力学的有效信息大于微观动力学的有效信息（<math>EI\left ( S_M \right )> EI\left (S_m \right ) </math>），那么认为在该粗粒化基础上宏观动力学具有因果涌现特性。
在文献中，Hoel给出一个含有8个状态的马尔科夫链的状态转移矩阵例子，如图a所示。其中前7个状态之间等概率转移，最后一个状态是独立的，通过将前7个状态粗粒化成一个状态，可以得到右图确定的宏观系统，即系统的未来状态完全可以由当前状态决定。此时<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>，系统发生了因果涌现。
在文献中，Hoel给出一个含有8个状态的马尔科夫链的状态转移矩阵例子，如图a所示。其中前7个状态之间等概率转移，最后一个状态是独立的，通过将前7个状态粗粒化成一个状态，可以得到右图确定的宏观系统，即系统的未来状态完全可以由当前状态决定。此时<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>，系统发生了因果涌现。
[[文件:状态空间中的因果涌现.png|居中|500x500像素|状态空间上的因果涌现|替代=|缩略图]]
[[文件:状态空间中的因果涌现.png|居中|500x500像素|状态空间上的因果涌现|替代=|缩略图]]
此外，论文中也包括一个[[布尔网络]]的例子，下图展示1个含有4个节点的布尔网络例子，每个节点有0和1两种状态，每个节点与其中两个节点相连，遵循相同的微观动力学机制（a图），因此，一共含有十六个微观状态，可以得到一个<math>16\times16 </math>的状态转移矩阵（c图），然后给定分组方式，如将A和B进行合并，C和D进行合并（b图），同时给定微观状态到宏观状态的映射函数（d图），就可以得到新的宏观动力学机制，根据这个机制就可以得到宏观网络的状态转移矩阵（e图），通过对比发现宏观动力学的[[有效信息]]大于微观动力学的有效信息（<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>），系统发生了因果涌现。
此外，论文中也包括一个[[布尔网络]]的例子，下图展示1个含有4个节点的布尔网络例子，每个节点有0和1两种状态，每个节点与其中两个节点相连，遵循相同的微观[[动力学机制]]（a图），因此，一共含有十六个微观状态，可以得到一个<math>16\times16 </math>的状态转移矩阵（c图），然后给定分组方式，如将A和B进行合并，C和D进行合并（b图），同时给定微观状态到宏观状态的映射函数（d图），就可以得到新的宏观动力学机制，根据这个机制就可以得到宏观网络的状态转移矩阵（e图），通过对比发现宏观动力学的[[有效信息]]大于微观动力学的有效信息（<math>EI(S_M\ )>EI(S_m\ ) </math>），系统发生了因果涌现。
[[文件:含有4个节点的布尔网络.png|居中|500x500像素|离散布尔网络上的因果涌现|替代=含有4个节点布尔网络的因果涌现|缩略图]]
[[文件:含有4个节点的布尔网络.png|居中|500x500像素|离散布尔网络上的因果涌现|替代=含有4个节点布尔网络的因果涌现|缩略图]]
然而，该方法只能应用到离散的状态转移矩阵中，为了拓展该方法，Hoel等人提出了[[因果几何]]框架<ref name="Chvykov_causal_geometry">{{cite journal|author1=Chvykov P|author2=Hoel E.|title=Causal Geometry|journal=Entropy|year=2021|volume=23|issue=1|page=24|url=https://doi.org/10.3390/e2}}</ref>尝试将有效信息指标拓展到连续系统中，解决了[[随机函数映射]]的EI计算问题，同时还引入了干预噪音和[[因果几何]]的概念，并定义了EI的局部形式，并将这种形式与[[信息几何]]进行了对照和类比。然而该方法也存在一些局限性，只能应用到随机映射函数中无法应用到动力学上。
然而，该方法只能应用到离散的状态转移矩阵中，为了拓展该方法，Hoel等人提出了[[因果几何]]框架<ref name="Chvykov_causal_geometry">{{cite journal|author1=Chvykov P|author2=Hoel E.|title=Causal Geometry|journal=Entropy|year=2021|volume=23|issue=1|page=24|url=https://doi.org/10.3390/e2}}</ref>尝试将有效信息指标拓展到连续系统中，解决了[[随机函数映射]]的EI计算问题，同时还引入了干预噪音和[[因果几何]]的概念，并定义了EI的局部形式，并将这种形式与[[信息几何]]进行了对照和类比。然而该方法也存在一些局限性，只能应用到[[随机映射函数]]中无法应用到动力学上。
====Rosas的因果涌现理论====
====Rosas的因果涌现理论====