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EI\approx{\log{\Gamma_{\alpha}}.
EI\approx{\log{\Gamma_{\alpha}}.
</math>
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==因果涌现的新定义==
==一种新的因果涌现量化方法==
=== 定义因果涌现强度 ===
对于具有TPM P的给定马尔可夫链 χ，如果r≡ rank(P ) < N，则该系统中会出现明显的因果涌现。且CE的程度为：
=== 定义模糊因果涌现 ===
=== 定义模糊因果涌现 ===
对于具有 TPM P 的给定马尔可夫链 χ，假设其奇异值为 σ1 ≥σ2 ≥ - - - ≥ - - ≥σN ≥ 0。对于给定实值 ε∈ [0, σ1]，如果存在整数 i∈ [1, N )，使得 σi > ε，则系统中出现了模糊的因果涌现，其模糊程度为 ε。而 CE 的程度为：
== 结果 ==
这些定义与任何粗粒化方法无关。因此，它代表了马尔可夫动力学的内在客观属性。因此，清晰和模糊 CE 的出现以及这种出现的程度都可以客观地量化。
当 ε = 0 时，清晰 CE 是模糊 CE 的特例，特别是当奇异值可以分析求解时，它具有理论价值。此外，对 CE 发生的判断与 α 无关，因为它只与秩有关。因此，清晰 CE 的概念仅由 P 决定，是无参数的。
== EI和Gamma的比较 ==
=== 相似性 ===
=== 不同 ===
== 量化因果涌现 ==
=== 基于SVD分解的粗粒化策略 ===
=== 基于SVD分解的粗粒化策略 ===