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第173行： − + − + − + − + − 对于具有 TPM P 的给定马尔可夫链 χ，假设其奇异值为 σ1 ≥σ2 ≥ - - - ≥ - - ≥σN ≥ 0。对于给定实值 ε∈ [0, σ1]，如果存在整数 i∈ [1, N )，使得 σi > ε，则系统中出现了模糊的因果涌现，其模糊程度为 ε。而 CE 的程度为：+ + + + + + + + + + + + + + + + − + − + − + − + − === 基于SVD分解的粗粒化策略 ===+
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=== 定义因果涌现强度 ===
=== 定义因果涌现强度 ===
对于具有TPM P的给定马尔可夫链 χ，如果r≡ rank(P ) < N，则该系统中会出现明显的因果涌现。且CE的程度为：
对于具有TPM P的给定马尔可夫链<math>
\chi
</math>，如果<math>r≡rank(P)<N</math>，则该系统中会出现明显的因果涌现。且因果涌现的程度为：
=== 定义模糊因果涌现 ===
<math>
\Delta{\Gamma_{\alpha}}=\Gamma_{\alpha}\dot(\frac{1}{r}-\frac{1}{N})
</math>
=== 定义模糊因果涌现===
对于具有TPM P的给定马尔可夫链<math>
\chi
</math>，假设其奇异值为<math>
(\sigma_{1}\ge\sigma_{2}\ge...\ge\sigma_{N}\ge0)
</math>。对于给定实值<math>
\epsilon\in[0,\epsilon_{1}]
</math>，如果存在整数<math>
i\in[1, N)
</math>，使得<math>
\sigma_{i}>\epsilon
</math>，则系统中出现了模糊因果涌现，其模糊程度为<math>
\epsilon
</math>。而因果涌现的程度为：
这些定义与任何粗粒化方法无关。因此，它代表了马尔可夫动力学的内在客观属性。因此，清晰和模糊 CE 的出现以及这种出现的程度都可以客观地量化。
这些定义与任何粗粒化方法无关。因此，它代表了马尔可夫动力学的内在客观属性。因此，清晰和模糊 CE 的出现以及这种出现的程度都可以客观地量化。
当 ε = 0 时，清晰 CE 是模糊 CE 的特例，特别是当奇异值可以分析求解时，它具有理论价值。此外，对 CE 发生的判断与 α 无关，因为它只与秩有关。因此，清晰 CE 的概念仅由 P 决定，是无参数的。
当 ε = 0 时，清晰 CE 是模糊 CE 的特例，特别是当奇异值可以分析求解时，它具有理论价值。此外，对 CE 发生的判断与 α 无关，因为它只与秩有关。因此，清晰 CE 的概念仅由 P 决定，是无参数的。
== EI和Gamma的比较 ==
==EI和Gamma的比较==
=== 相似性 ===
===相似性===
=== 不同 ===
===不同===
== 量化因果涌现 ==
==量化因果涌现==
==基于SVD分解的粗粒化策略==