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第338行：
第338行： − 对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化的方法，其实就利用了马尔科夫链的可约性与不可约性。往往体现为两步：1、对微观状态做归并，将N个微观态，归并为M个宏观态；2、对马尔科夫转移矩阵做约简。关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。+ − − 如果计算得出的CE>0，则称该系统发生了[[因果涌现]]，否则没有发生。由于归一化的EI消除了系统尺寸的影响，因此因果涌现度量更大。我们也可以把因果涌现作为指标，评判马尔科夫链的简化是否最佳。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
→马尔科夫链的简化
可约马尔可夫链描述的系统具有特定状态，一旦我们访问了其中一种状态，就无法访问其他状态。可以用可约马尔可夫链建模的系统的一个例子是机会游戏，一旦赌徒破产，游戏就会停止，游戏就此停止。另一个例子是研究一条鱼在海洋中游动的位置。鱼可以自由地游动到任何位置，这取决于水流、食物或捕食者的存在。一旦鱼被网住，它就无法逃脱，而且它能游动的空间也有限。但如果从任何状态开始，我们都能够直接、一步或间接地通过一个或多个中间状态到达图中的任何其他状态。这样的马尔可夫链称为不可约马尔可夫链。在可以长时间运行的系统中，我们会遇到不可约马尔可夫链，例如银行营业时间内的排队状态，排队的顾客数量一直在零到最大值之间变化。或是路由器或交换机中的缓冲区占用状态。缓冲区占用根据到达的流量模式在完全空和完全满之间变化。从任何状态开始，我们都可能无法直接或间接地到达图中的其他状态。这种马尔可夫链被称为可约马尔可夫。
可约马尔可夫链描述的系统具有特定状态，一旦我们访问了其中一种状态，就无法访问其他状态。可以用可约马尔可夫链建模的系统的一个例子是机会游戏，一旦赌徒破产，游戏就会停止，游戏就此停止。另一个例子是研究一条鱼在海洋中游动的位置。鱼可以自由地游动到任何位置，这取决于水流、食物或捕食者的存在。一旦鱼被网住，它就无法逃脱，而且它能游动的空间也有限。但如果从任何状态开始，我们都能够直接、一步或间接地通过一个或多个中间状态到达图中的任何其他状态。这样的马尔可夫链称为不可约马尔可夫链。在可以长时间运行的系统中，我们会遇到不可约马尔可夫链，例如银行营业时间内的排队状态，排队的顾客数量一直在零到最大值之间变化。或是路由器或交换机中的缓冲区占用状态。缓冲区占用根据到达的流量模式在完全空和完全满之间变化。从任何状态开始，我们都可能无法直接或间接地到达图中的其他状态。这种马尔可夫链被称为可约马尔可夫。
对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化的方法，其实就利用了马尔科夫链的可约性与不可约性。关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
例如
{| style="text-align: center;"
|+马尔科夫链示例
|-
|<math>
P_m=\begin{pmatrix}
&1/3 &1/3 &1/3 &0& \\
&1/3 &1/3 &1/3 &0& \\
&1/3 &1/3 &1/3 &0& \\
&0 &1 &0 &1& \\
\end{pmatrix}
</math>,
||<math>
P_M=\begin{pmatrix}
&1 &0 & \\
&0 &1 & \\
\end{pmatrix}
</math>.
|-
|[math]\begin{aligned}&Det(P_m)=0.81\ bits,\\&Deg(P_m)=0\ bits,\\&EI(P_m)=0.81\ bits\end{aligned}[/math]||[math]\begin{aligned}&Det(P_M)=1\ bits,\\&Deg(P_M)=0\ bits,\\&EI(P_M)=1\ bits\end{aligned}[/math]
|}前三个状态之间可以相互转化，因此前三个节点这部分就是不可约的，而前三个节点无论如何无法进入第四个节点，反之亦然，因此整个马尔科夫链就是可约的，我们可以将前三个节点组成一个整体，生成宏观态，我们也可以把因果涌现作为指标，评判马尔科夫链的简化是否最佳。
==参考文献==
==参考文献==
<references />
<references />