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添加578字节 、 2024年8月16日 (星期五)
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可约马尔可夫链描述的系统具有特定状态,一旦我们访问了其中一种状态,就无法访​​问其他状态。可以用可约马尔可夫链建模的系统的一个例子是机会游戏,一旦赌徒破产,游戏就会停止,游戏就此停止。另一个例子是研究一条鱼在海洋中游动的位置。鱼可以自由地游动到任何位置,这取决于水流​​、食物或捕食者的存在。一旦鱼被网住,它就无法逃脱,而且它能游动的空间也有限。但如果从任何状态开始,我们都能够直接、一步或间接地通过一个或多个中间状态到达图中的任何其他状态。这样的马尔可夫链称为不可约马尔可夫链。在可以长时间运行的系统中,我们会遇到不可约马尔可夫链,例如银行营业时间内的排队状态,排队的顾客数量一直在零到最大值之间变化。或是路由器或交换机中的缓冲区占用状态。缓冲区占用根据到达的流量模式在完全空和完全满之间变化。从任何状态开始,我们都可能无法直接或间接地到达图中的其他状态。这种马尔可夫链被称为可约马尔可夫。
 
可约马尔可夫链描述的系统具有特定状态,一旦我们访问了其中一种状态,就无法访​​问其他状态。可以用可约马尔可夫链建模的系统的一个例子是机会游戏,一旦赌徒破产,游戏就会停止,游戏就此停止。另一个例子是研究一条鱼在海洋中游动的位置。鱼可以自由地游动到任何位置,这取决于水流​​、食物或捕食者的存在。一旦鱼被网住,它就无法逃脱,而且它能游动的空间也有限。但如果从任何状态开始,我们都能够直接、一步或间接地通过一个或多个中间状态到达图中的任何其他状态。这样的马尔可夫链称为不可约马尔可夫链。在可以长时间运行的系统中,我们会遇到不可约马尔可夫链,例如银行营业时间内的排队状态,排队的顾客数量一直在零到最大值之间变化。或是路由器或交换机中的缓冲区占用状态。缓冲区占用根据到达的流量模式在完全空和完全满之间变化。从任何状态开始,我们都可能无法直接或间接地到达图中的其他状态。这种马尔可夫链被称为可约马尔可夫。
   −
对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化的方法,其实就利用了马尔科夫链的可约性与不可约性。往往体现为两步:1、对微观状态做归并,将N个微观态,归并为M个宏观态;2、对马尔科夫转移矩阵做约简。关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法,请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
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对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化的方法,其实就利用了马尔科夫链的可约性与不可约性。关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法,请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
 
  −
如果计算得出的CE>0,则称该系统发生了[[因果涌现]],否则没有发生。由于归一化的EI消除了系统尺寸的影响,因此因果涌现度量更大。我们也可以把因果涌现作为指标,评判马尔科夫链的简化是否最佳。
      +
例如
 +
{| style="text-align: center;"
 +
|+马尔科夫链示例
 +
|-
 +
|<math>
 +
P_m=\begin{pmatrix}
 +
&1/3    &1/3          &1/3          &0& \\
 +
&1/3    &1/3          &1/3          &0& \\
 +
&1/3    &1/3          &1/3          &0& \\
 +
&0      &1            &0            &1& \\
 +
\end{pmatrix}
 +
</math>,
 +
||<math>
 +
P_M=\begin{pmatrix}
 +
&1      &0            & \\
 +
&0      &1            & \\
 +
\end{pmatrix}
 +
</math>.
 +
|-
 +
|[math]\begin{aligned}&Det(P_m)=0.81\ bits,\\&Deg(P_m)=0\ bits,\\&EI(P_m)=0.81\ bits\end{aligned}[/math]||[math]\begin{aligned}&Det(P_M)=1\ bits,\\&Deg(P_M)=0\ bits,\\&EI(P_M)=1\ bits\end{aligned}[/math]
 +
|}前三个状态之间可以相互转化,因此前三个节点这部分就是不可约的,而前三个节点无论如何无法进入第四个节点,反之亦然,因此整个马尔科夫链就是可约的,我们可以将前三个节点组成一个整体,生成宏观态,我们也可以把因果涌现作为指标,评判马尔科夫链的简化是否最佳。
 
==参考文献==
 
==参考文献==
 
<references />
 
<references />
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