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===因果态的主要性质===
 
===因果态的主要性质===
将所有历史序列的集合记作<math> \overrightarrow{S}</math>,将<math> \overrightarrow{S}</math>按照某种函数映射方法划分为若干个互斥且全面的子集,那么每个子集就是一个有效态(effective state),这些有效态的集合记作<math>\mathcal{R} </math>,进一步理解其实有效态就是将<math> \overrightarrow{S}</math>中的某段序列粗粒化后得到的宏观态。按照不同的划分方法会得到不同的<math>\mathcal{R} </math>,它们的集合记作<math>\hat{\mathcal{R}} </math>。按照最优的划分方法得到的有效态就是因果态,它的集合形式记作<math>\mathcal{S} </math>,<math>\mathcal{S} </math>是<math>\mathcal{R} </math>的一种特殊形式,它们均属于<math>\hat{\mathcal{R}} </math>。
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将所有历史序列的集合记作<math> \overrightarrow{S}</math>,将<math> \overrightarrow{S}</math>按照某种函数映射方法划分为若干个互斥且全面的子集,那么每个子集就是一个有效态(effective state),这些有效态的集合记作<math>\mathcal{R} </math>,进一步理解其实有效态就是将<math> \overrightarrow{S}</math>中的某段序列粗粒化后得到的宏观态。按照不同的划分方法会得到不同类型的<math>\mathcal{R} </math>,它们的集合记作<math>\hat{\mathcal{R}} </math>。按照最优的划分方法得到的有效态就是因果态,这些因果态的集合记作<math>\mathcal{S} </math>,<math>\mathcal{S} </math>是<math>\mathcal{R} </math>的一种特殊形式,它们均属于<math>\hat{\mathcal{R}} </math>。
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(1)因果态在所有有效态中具有最高预测性
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(1)在相同统计复杂度的前提下,因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在所有类型有效态集合<math>\hat{\mathcal{R}} </math>中的预测能力最强,用公式表示为<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]\geq H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>,<math>\stackrel{\rightarrow}{S}^L </math>为<math>L </math>个长度的未来序列集合<math>\stackrel{\rightarrow}{S} </math>
    
(2)因果态在所有有效态中的统计复杂度最小
 
(2)因果态在所有有效态中的统计复杂度最小
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