更改
跳到导航
跳到搜索
←上一编辑
下一编辑→
计算力学
(查看源代码)
2024年9月4日 (三) 18:54的版本
添加340字节
、
2024年9月4日 (星期三)
→因果态的定义
第205行:
第205行:
===因果态的主要性质===
===因果态的主要性质===
−
将所有历史序列的集合记作<math> \
overrightarrow
{S}</math>,将<math> \
overrightarrow
{S}</math>按照某种函数映射方法划分为若干个互斥且全面的子集,那么每个子集就是一个有效态(effective state),这些有效态的集合记作<math>\mathcal{R} </math>,进一步理解其实有效态就是将<math> \
overrightarrow
{S}</math>中的某段序列粗粒化后得到的宏观态。按照不同的划分方法会得到不同类型的<math>\mathcal{R} </math>,它们的集合记作<math>\hat{\mathcal{R}} </math>。按照最优的划分方法得到的有效态就是因果态,这些因果态的集合记作<math>\mathcal{S} </math>,<math>\mathcal{S} </math>是<math>\mathcal{R} </math>的一种特殊形式,它们均属于<math>\hat{\mathcal{R}} </math>。
+
将所有历史序列的集合记作<math> \
overset{\leftarrow}
{S}</math>,将<math> \
overset{\leftarrow}
{S}</math>按照某种函数映射方法划分为若干个互斥且全面的子集,那么每个子集就是一个有效态(effective state),这些有效态的集合记作<math>\mathcal{R} </math>,进一步理解其实有效态就是将<math> \
overset{\leftarrow}
{S}</math>中的某段序列粗粒化后得到的宏观态。按照不同的划分方法会得到不同类型的<math>\mathcal{R} </math>,它们的集合记作<math>\hat{\mathcal{R}} </math>。按照最优的划分方法得到的有效态就是因果态,这些因果态的集合记作<math>\mathcal{S} </math>,<math>\mathcal{S} </math>是<math>\mathcal{R} </math>的一种特殊形式,它们均属于<math>\hat{\mathcal{R}} </math>。
−
(1)在相同统计复杂度的前提下,因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在所有类型有效态集合<math>\hat{\mathcal{R}} </math>中的预测能力最强,用公式表示为<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]\geq H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>,<math>\stackrel{\rightarrow}{S}^L </math>为<math>L </math>
个长度的未来序列集合
<math>\stackrel{\rightarrow}{S} </math>
+
(1)在相同统计复杂度的前提下,因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在所有类型有效态集合<math>\hat{\mathcal{R}} </math>中的预测能力最强,用公式表示为<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]\geq H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>,<math>\stackrel{\rightarrow}{S}^L </math>为<math>L </math>
个长度的未来序列集合,
<math>
H[
\stackrel{\rightarrow}{S}
^L|\mathcal{R}] </math>和<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>是<math>\stackrel{\rightarrow}{S}^L
</math>
的条件熵。
−
(2)因果态在所有有效态中的统计复杂度最小
+
(2)在相同预测能力的前提下,因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在所有类型有效态集合<math>\hat{\mathcal{R}} </math>中的统计复杂度最小,用公式表示为<math>C_\hat{\mathcal{R}}\geq C_\mu(\mathcal{S}) </math>
上文中已经介绍了柯式复杂度和统计复杂度的基本概念,接下来回顾一下它们之间的关系。如果<math>s^L </math>表示对过程的测量结果的前<math>L </math>个字符串,那么复杂性之间的关系可以近似的表示为:
上文中已经介绍了柯式复杂度和统计复杂度的基本概念,接下来回顾一下它们之间的关系。如果<math>s^L </math>表示对过程的测量结果的前<math>L </math>个字符串,那么复杂性之间的关系可以近似的表示为:
刘易明
115
个编辑
导航菜单
个人工具
登录
名字空间
页面
讨论
变种
视图
阅读
查看源代码
查看历史
更多
搜索
导航
集智百科
集智主页
集智斑图
集智学园
最近更改
所有页面
帮助
工具
特殊页面
可打印版本