更改

<math>

<math>

\begin{aligned}

\begin{aligned}

EI &\equiv I(S_{t+1};S_t|do(S_t\sim U))= \frac{1}{N}\cdot \sum_{i=1}^N\left(P_i\cdot \log P_i - P_i\cdot\log \bar{P}\right)\\

EI &\equiv I(S_{t+1};S_t|do(S_t\sim U))=D_{KL}[P_i||\bar{P}]\\

&=\underbrace{-\langle H(P_i)\rangle}_{确定性项}+\underbrace{H(\bar{P})}_{非简并性项}

&=\underbrace{-\langle H(P_i)\rangle}_{确定性项}+\underbrace{H(\bar{P})}_{非简并性项}

\end{aligned}

\end{aligned}

</math>

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这里，[math]P_i[/math]为P的第i个行向量，[math]\cdot[/math]为向量的内积，且[math]\bar{P}=\sum_{i=1}^N P_i/N[/math]为P的所有行向量求平均得到的平均向量。根据上式，EI可以分为两项，刚好对应两种计算下的[[Shannon信息熵]]，即[math]-\langle H(P_i)\rangle}[/math]，它描述了P的确定性；还有[math]H(\bar{P})[/math]，它刻画了P的非简并性。

这里，[math]P_i[/math]为P的第i个行向量，[math]\cdot[/math]为向量的内积，且[math]\bar{P}=\sum_{i=1}^N P_i/N[/math]为P的所有行向量求平均得到的平均向量。根据上式，EI可以分为两项，刚好对应两种计算下的[[Shannon信息熵]]，即[math]-\langle H(P_i)\rangle[/math]，它描述了P的确定性；还有[math]H(\bar{P})[/math]，它刻画了P的非简并性。

下面，我们把这个公式套用到复杂网络上的随机游走子定义的马尔科夫链上：

下面，我们把这个公式套用到复杂网络上的随机游走子定义的马尔科夫链上：