更改

<math>

<math>

\begin{aligned}

\begin{aligned}

{EI} &=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^ND_{KL}[W_i^{out}||<W_i^{out}>] \\  

{EI} &=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^ND_{KL}[W_i^{out}||\langle W_i^{out}\rangle] \\  

&= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(w_{ij})-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(W_j) \\  

&= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(w_{ij})-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nw_{ij}\log_2(W_j) \\  

&=\underbrace{-\langle H(W_i^{out})\rangle}_{确定性项}+\underbrace{H(<W_i^{out}>)}_{非简并性项}

&=\underbrace{-\langle H(W_i^{out})\rangle}_{确定性项}+\underbrace{H(\langle W_i^{out}\rangle)}_{非简并性项}

\end{aligned}

\end{aligned}

|{{EquationRef|1}}}}

|{{EquationRef|1}}}}

其中<math>W_j=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}</math>，表示节点<math>j</math>入边权重的平均值。 同样，有效信息可以分解为[[确定性]]和[[简并性]]（参考[[有效信息]]）。

其中<math>W_i^{out}</math>为W的第i行构成的行向量，也对应了i节点跳出到其它节点的概率，<math>\langle W_j^{out}\rangle=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N w_{ij}</math>，表示节点<math>j</math>入边权重的平均值。 同样，有效信息可以分解为[[确定性]]和[[简并性]]（参考[[有效信息]]）。

这两项分别是：

这两项分别是：

1）节点输出的不确定性可通过节点出边权重<math>W_i^{out}</math>的[[香农熵]]定义，即<math>H(W_i^{out})</math>，因此整个网络的不确定性可通过所有节点香农熵的平均值<math><H(W_i^{out})></math>得到；

# 确定性为<math>-\langle H(W_i^{out})\rangle</math>，其中，随机游走子从节点i跳出的不确定性可通过节点跳出概率向量<math>W_i^{out}</math>的[[香农熵]]定义，即<math> H(W_i^{out})</math>，因此整个网络的确定性可通过所有节点香农熵的平均值取负数<math>-\langle H(W_i^{out})\rangle</math>得到；

2）基于网络的出边权重分布计算，所有节点出边权重平均值的熵<math>H(<W_i^{out}>)</math>反映了简并性如何在网络中分布。通过这2项就可得到复杂网络中的有效信息定义，输入<math>w_{ij}</math>是节点<math>i</math>和<math>j</math>之间的转移概率，输出是有效信息值。

# 网络的非简并性为：<math>H(\langle W_i^{out}\rangle)</math>，它是所有节点跳出概率的平均值的熵。

{{EquationNote|1}}式还可以用有效信息的原始定义来理解。在初始时刻，我们假设随机子的初始状态分布为：

 

除此之外，{{EquationNote|1}}式还可以用有效信息的原始定义来理解。在初始时刻，我们假设随机子的初始状态分布为：

<math>

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(1/N,1/N,\cdots,1/N),

(1/N,1/N,\cdots,1/N),