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== 历史渊源 ==
== 历史渊源 ==
计算力学的提出与时间序列动力学重构有关，而关于时间序列动力学重构的讨论由来已久。Kemeny, Snell在1969年针对马尔科夫动力学系统提出Lumpability这一概念，目的在于判断一个马尔科夫动力系统是否是可约简的。对于任意一个马尔科夫链，我们可以判断某种划分是否是lumpable。Lumpable的划分追求尽可能的保留马尔可夫链中的有用信息，同时过滤噪音，并保证划分操作与动力学过程的可交换性。不过关于Lumpability的讨论中，lumpable只是对于划分性质上的一种要求，而没有追求某种最优的划分（对Lumpability进一步的了解，请参考词条马尔科夫链的粗粒化）。与之相比，计算力学首先关注的不只是马尔科夫动力学，而是要囊括更广泛的动力学形式。此外，计算力学试图提出一种最优的划分，能极大地保留对预测有用的信息。
计算力学源于 20 世纪 70 年代和 80 年代早期[[非线性系统|非线性]]物理学领域对[[流体力学]]领域[[湍流]]问题的研究。为了识别流体湍流中的[[混沌理论|混沌动力学]]，科学家们开发了一套重构方法<ref name=":5">N. H. Packard, J. P. Crutchfield, J. D. Farmer, and R. S. Shaw. Geometry from a time series. ''Phys. Rev. Let.'', 45:712, 1980.</ref><ref>F. Takens. Detecting strange attractors in fluid turbulence. In D. A. Rand and L. S. Young, editors, ''Symposium on Dynamical Systems and Turbulence'', volume 898, page 366, Berlin, 1981. Springer-Verlag</ref>，使用测量的时间序列来重构流体动力系统的状态空间，可以在其中观察[[混沌吸引子]]并定量测量它们的不稳定程度及其伴随的[[复杂性]]。这套重构方法的有效性在 1983 年通过实验得到了验证<ref>A. Brandstater, J. Swift, Harry L. Swinney, A. Wolf, J. D. Farmer, E. Jen, and J. P. Crutchfield. Lowdimensional chaos in a hydrodynamic system. ''Phys. Rev. Lett.'', 51:1442, 1983</ref>，之后就被广泛用于识别和量化[[确定性混沌系统]]的行为。但是，这套方法无法简明扼要地表达被重构系统的内部结构。为了使其能够描述系统的内部结构并适用于连续混沌系统，计算力学改进并扩展了这个方法。计算力学的首次提出是在1989 年的一篇论文<ref>] J. P. Crutchfield and K. Young. Inferring statistical complexity. ''Phys. Rev. Let.'', 63:105–108, 1989.</ref>中，它基于[[时间序列重构]]的[[状态空间]]<ref name=":5" /> 和[[自动机理论]]<ref>M. Minsky. ''Computation: Finite and Infinite Machines.'' Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1967</ref><ref>N. Chomsky. Three models for the description of language. ''IRE Trans. Info. Th.'', 2:113–124, 1956</ref><ref>J. E. Hopcroft and J. D. Ullman. ''Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation.'' AddisonWesley, Reading, 1979</ref>定义了一种预测等价关系。利用这种关系分析时间序列数据，识别和量化其中有规律的部分，计算力学就可以构建一个能够预测系统未来行为的模型。
计算力学源于 20 世纪 70 年代和 80 年代早期[[非线性系统|非线性]]物理学领域对[[流体力学]]领域[[湍流]]问题的研究。为了识别流体湍流中的[[混沌理论|混沌动力学]]，科学家们开发了一套重构方法<ref name=":5">N. H. Packard, J. P. Crutchfield, J. D. Farmer, and R. S. Shaw. Geometry from a time series. ''Phys. Rev. Let.'', 45:712, 1980.</ref><ref>F. Takens. Detecting strange attractors in fluid turbulence. In D. A. Rand and L. S. Young, editors, ''Symposium on Dynamical Systems and Turbulence'', volume 898, page 366, Berlin, 1981. Springer-Verlag</ref>，使用测量的时间序列来重构流体动力系统的状态空间，可以在其中观察[[混沌吸引子]]并定量测量它们的不稳定程度及其伴随的[[复杂性]]。这套重构方法的有效性在 1983 年通过实验得到了验证<ref>A. Brandstater, J. Swift, Harry L. Swinney, A. Wolf, J. D. Farmer, E. Jen, and J. P. Crutchfield. Lowdimensional chaos in a hydrodynamic system. ''Phys. Rev. Lett.'', 51:1442, 1983</ref>，之后就被广泛用于识别和量化[[确定性混沌系统]]的行为。但是，这套方法无法简明扼要地表达被重构系统的内部结构。为了使其能够描述系统的内部结构并适用于连续混沌系统，计算力学改进并扩展了这个方法。计算力学的首次提出是在1989 年的一篇论文<ref>] J. P. Crutchfield and K. Young. Inferring statistical complexity. ''Phys. Rev. Let.'', 63:105–108, 1989.</ref>中，它基于[[时间序列重构]]的[[状态空间]]<ref name=":5" /> 和[[自动机理论]]<ref>M. Minsky. ''Computation: Finite and Infinite Machines.'' Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1967</ref><ref>N. Chomsky. Three models for the description of language. ''IRE Trans. Info. Th.'', 2:113–124, 1956</ref><ref>J. E. Hopcroft and J. D. Ullman. ''Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation.'' AddisonWesley, Reading, 1979</ref>定义了一种预测等价关系。利用这种关系分析时间序列数据，识别和量化其中有规律的部分，计算力学就可以构建一个能够预测系统未来行为的模型。