812
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第145行：
第145行： − + − + + + − + − + + + + +
→Lumpability
不满足上述两个条件的，都不被定义为lumpable partition。也就是说，不是所有的lumped process都是lumpable的，即使他们的命名方式相似。
不满足上述两个条件的，都不被定义为lumpable partition。也就是说，不是所有的lumped process都是lumpable的，即使他们的命名方式相似。
从图2的lumpable和non-lumpable例子中，我们看到，lumpable矩阵是可以找到一个lumped process，而这个lumped process是满足马尔可夫性，且对所有初始状态都保持一致的。而non-lumpable的矩阵，我们或许可以给它强制定义一个lumped process的TPM，比如<math> \begin{array}{cc}
从图2的lumpable和non-lumpable例子中，我们看到，lumpable矩阵是可以找到一个lumped process，而这个lumped process是满足马尔可夫性，且对所有初始状态都保持一致的。
0.4 & 0.6 \\
而non-lumpable的矩阵，我们或许可以给它强制定义一个lumped process的TPM，比如<math> P_1' = \left ( \begin{array}{cc}
0.5 & 0.5 \\
0.2 & 0.8 \\
0.2 & 0.8 \\
\end{array} </math>，但这个lumped process并不能对任何微观初始状态保持一致，比如当<math>s^{(t)} = \begin{array}{cc}0 & 1 & 0 & 0 \end{array} </math>时，这个lumped process就不适用了。
\end{array} \right )</math>，但这个lumped process并不能对任何微观初始状态保持一致，只能对<math>s^{(t)} = \left [ \begin{array}{cc}0 & 1 & 0 & 0 \end{array} \right ]</math>适用。
而<math>s^{(t)} = \left [ \begin{array}{cc}0 & 0 & 1 & 0 \end{array} \right ]</math>不适用这个lumped process，而是适用<math> P_2' = \left ( \begin{array}{cc}
0.6 & 0.4 \\
0.2 & 0.8 \\
\end{array} \right )</math>。
我们看到，对于这个state partition <math>A</math>，马尔科夫矩阵有两个lumped process <math> P_1'</math>和<math> P_2'</math>，而它们各自只适用于一些微观初始状态(starting vector) <math> \pi </math>，并不满足定义2中的条件，所以<math>A</math>不是一个lumpable partition。