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===在元胞自动机上的应用===
===在元胞自动机上的应用===
Varley等人<ref>Varley, Thomas F. "Causal emergence in discrete and continuous dynamical systems." arXiv preprint arXiv:2003.13075 (2020).</ref>尝试将上述方法应用到元胞自动机系统中，将每个状态看成一个节点，每个状态会确定的得到下一个状态，从而构成一条有向边，最终可以构建一个有向的确定性网络。文中选择256种中的88个独特的离散元胞自动机，分为四类：静态的、周期性的、混沌的和复杂的，数据也横跨8个尺度，从5个元胞(<math>2^5=32</math>个状态)到12个元胞(<math>2^{12}=4096</math>个状态) 。实验发现因果涌现最强的元胞自动机规则对应的网络中会存在大量星型或者轮辐型的motif结构。此外，还得出下面四个结论：
Varley等人<ref>Varley, Thomas F. "Causal emergence in discrete and continuous dynamical systems." arXiv preprint arXiv:2003.13075 (2020).</ref>尝试将上述方法应用到元胞自动机系统中，将每个状态看成一个节点，每个状态会确定的得到下一个状态，从而构成一条有向边，最终可以构建一个有向的确定性网络。文中选择256种中的88个独特的离散元胞自动机，分为四类：静态的、周期性的、混沌的和复杂的，数据也横跨8个尺度，从5个元胞(<math>2^5=32</math>个状态)到12个元胞(<math>2^{12}=4096</math>个状态) 。实验发现因果涌现最强的元胞自动机规则对应的网络中会存在大量星型或者轮辐型的motif结构。此外，还得出下面四个结论：
# <math>8\%</math>规则的状态图会坍塌成一个点(包括三种规则的元胞自动机：混沌的、静态或者振荡的模式)
# <math>8\%</math>规则的状态图会坍塌成一个点(包括三种规则的元胞自动机：混沌的、静态或者振荡的模式)；
# <math>43\%</math>规则的状态图存在因果涌现， <math>49\%</math>规则的状态图存在因果退化
# <math>43\%</math>规则的状态图存在因果涌现， <math>49\%</math>规则的状态图存在因果退化；
# 存在17个规则对应第三、第四类，<math>30\%</math>存在因果涌现， <math>70\%</math>因果退化，其中30, 60, 90,110号规则表现出不平凡的行为，其中，90号不同尺度下平均CE为1.05产生因果涌现， 30和60平均CE分为0.89和0.94产生因果退化，110号在周期性与混沌的临界边界上也表现出因果退化，CE为0.94
# 存在17个规则对应第三、第四类，<math>30\%</math>存在因果涌现， <math>70\%</math>出现因果退化；
# 相同的规则的元胞自动机在不同的尺寸下得到的CE结果大致相同
# 相同的规则的元胞自动机在不同的尺寸下得到的CE结果大致相同；
===在生物网络上的应用===
===在生物网络上的应用===