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第34行： − + + + + + + + − '''假设2：道路网络增长。'''即要求基础建设网络随着人口的增加而增长。 − + + + + + + + + + + + + + + + − ==== 模型的泛化 ====+
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另一个关键设置是人口在城市中充分交互。这意味着每个人的交互成本c是正比于城市横向尺寸L的，即[math]c \sim L \sim A^{1/2}[/math]。比如电力网络的搭建就是一个典型的成本，要使得电力输送给每个人，需要的总成本是[math]T \sim LN \sim N \sqrt{A}[/math]
另一个关键设置是人口在城市中充分交互。这意味着每个人的交互成本c是正比于城市横向尺寸L的，即[math]c \sim L \sim A^{1/2}[/math]。比如电力网络的搭建就是一个典型的成本，要使得电力输送给每个人，需要的总成本是[math]T \sim LN \sim N \sqrt{A}[/math]
我们根据供需平衡的条件[math]Y = T[/math]就能得到城市运作的基线
我们根据供需平衡的条件[math]Y \sim T[/math]就能得到城市运作的基线
<math>
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但以上的分析实际上会高估产出，低估成本。因为真正用于交互的道路长度L应该是道路面积的开根号[math]\sim {A_n^{1/2}[/math]，而不是和城市面积[math]\sim {A^{1/2}[/math]。所以就需要对模型作进一步的修正。
但以上的分析实际上会高估产出，低估成本。因为真正用于交互的道路长度L应该是道路面积的开根号[math]L \sim A_n^{1/2}[/math]，而不是和城市面积的开根号[math]L \sim {A^{1/2}[/math]。所以上述公式的[math]A \sim N^{2/3}[/math]是城市面积和人口的增长关系。要想得到产出更精确的规模关系，就需要对模型作进一步的修正。尤其需要修正的重点是：人们交互的空间应该是道路空间，而不是整个城市空间。
=== 修正模型 ===
=== 修正模型 ===
基于以上的设置，一个更为现实的模型如下。它有四个基本的假设
基于以上的设置，一个更为现实的模型如下。它有四个基本的假设
'''假设1：人口充分混合。'''同样要求城市中的人口可以充分在城市中移动和交互, [math]T \sim C \sim {A_n^{1/2}[/math]
'''假设1：人口充分混合。'''
同样要求城市中的人口可以充分在城市中移动和交互，即每个人的交互成本c正比于城市横向尺寸L。只不过如前文所说，现在的L是和道路面积有关，也就是[math]c \sim L \sim A_n^{1/2}[/math]。
'''假设2：网络增长。'''
这一假设要求基础建设网络要随着人口的增加而增长，最终会形成一个去中心化的网络。可以得到人们之间的平均距离和人口密度有关，[math]d=n^{-1/2} = (A/N)^{1/2}[/math]. 而且这个距离和人均基建网络的长度相等。假设网络的宽度是一个常数，所以平均距离d也正比于人均道路面积，最终可以得到 [math]d = (A/N)^{1/2} \sim A_n/N[/math]。 那么道路面积可以表示为[math]A_n \sim A^{1/2}N^{1/2}[/math]。
'''假设3：有限的人类社会能力。'''
'''假设3：有限的人类社会能力。'''
'''假设4：社会经济产出正比于交互数量。'''
这一假设要求了在平均意义上，每个人在每一次的交互中，对应的社会产出恒定的，也就是G是独立于人口规模N。观察G的表达式发现，这约束实际上是对人均产出和人均道路面积（成本）乘积的限制。如果你的产出越高，那么你所需要的交互面积也就越小。所以可以认为，这一假设背后实际上是约束了社会的科技和生产力水平不变。可以想象，如果科技水平提高，那么一定会让G也增大。
'''假设4：社会经济产出正比于局部社会交互。'''
这一假设是在说，城市的GDP可以看做是人们进行社会交互的结果，所以社会产出和交互数量是成比例的关系。其实和原始的模型一样，通过引入一个交互产出系数G，使得交互可以转化为产出。同样的，我们需要把交互放在道路网络空间，即 [math]Y \sim GN^2/A_n[/math]。
那根据这些以上这些假设，同样根据供需平衡[math]Y \sim T[/math]，我们就可以推导出新的规模关系
<math>
A_n \sim N^{5/6}
</math>
<math>
Y \sim N^{7/6}
</math>
而新的指数也和开篇提到的实证数据相比非常吻合。
而到目前为止，所谓的机制模型其实完全没有基建网络如何构建的细节，只有一些基本的宏观原则。所以，接下来的部分，就进入了贝当古模型的第二个模块，通过一个层级化的基建网络模型，目的是试图为城市规划等问题提供实质的理论指导。
=== 层级模型 ===
=== 层级模型 ===
=== 城市效率评价 ===
=== 城市效率评价 ===