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因果关系是指一个事件（原因）与另一个事件（结果）之间存在的导致与被导致的关系，强调的是事件之间的逻辑联系和先后顺序，是一种定性的、结构性的关系描述。比如，“吸烟”与“肺癌”之间存在因果关系，即吸烟是导致肺癌的一个原因。

因果关系是指一个事件（原因）与另一个事件（结果）之间存在的导致与被导致的关系，强调的是事件之间的逻辑联系和先后顺序，是一种定性的、结构性的关系描述。比如，“吸烟”与“肺癌”之间存在因果关系，即吸烟是导致肺癌的一个原因。

因果效应则侧重于描述原因对结果产生影响的具体程度或效果，是对因果关系在数量或程度上的量化表达，具有定量的性质。例如，某项统计显示长期吸烟的人群患肺癌的风险比不吸烟的人高80%，这80%就是吸烟对患肺癌这一结果的因果关系程度的一种量化。因果效应能够为因果关系提供更具体、更精确的信息，帮助人们更深入地理解因果关系的本质和特征。通过因果效应的估计，可以明确原因变量对结果变量影响的具体程度和方式，使因果关系从定性的认知上升到定量的分析。

因果效应则侧重于描述原因对结果产生影响的具体程度或效果，是对因果关系在数量或程度上的量化表达，具有定量的性质。例如，某项统计显示长期吸烟的人群患肺癌的风险比不吸烟的人高80%，这80%就是吸烟对患肺癌这一结果的因果关系程度的一种量化。因果效应能够为因果关系提供更具体、更精确的信息，帮助人们更深入地理解因果关系的本质和特征。通过因果效应的估计，可以明确原因变量对结果变量影响的具体程度和方式，使因果关系从定性的认知上升到定量的分析。

John Locke在他1690年发表的著作《人类理解论》中首次正式提出了因和果的概念：把产生观念的事物叫做原因，把所产生的东西叫做结果。在18世纪David Hume进一步发展了这个概念<ref name=":1">David Hume. ''An Enquiry concerning Human Understanding''. 1748.</ref>，提出因果不是事实之间的概念，而是经验之间的习惯性联想。他强调判断因果关系的三条准则：空间邻近性、时间连续性、恒常连结性。

John Locke在他1690年发表的著作《人类理解论》中首次正式提出了因和果的概念：把产生观念的事物叫做原因，把所产生的东西叫做结果。在18世纪David Hume进一步发展了这个概念<ref name=":1">David Hume. ''An Enquiry concerning Human Understanding''. 1748.</ref>，提出因果不是事实之间的概念，而是经验之间的习惯性联想。他强调判断因果关系的三条准则：空间邻近性、时间连续性、恒常连结性。

19世纪末皮尔逊从高尔顿那里学会并发展了建立事物之间相关性的方法<ref name=pearson_1896>{{cite journal |last1=Pearson|first1=Karl|title=Mathematical Contributions to the Theory of Evolution. III. Regression, Heredity, and Panmixia|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London|volume=187|year=1896|pages=253–318|url=}}</ref>，通过一个特定的数值（皮尔逊相关系数）来简单直观地告诉人们两个事物（或变量）之间在变化趋势上的关联紧密程度，是朝着相同方向变化还是相反方向变化，以及这种变化的相关程度到底有多大。并认为相关性足以说明事物之间的联系，完全不需要在数学中定义因果关系，因果关系只是相关性一个特例。随着这种观点在学术界的流行，因果以及因果关系的研究被压制了将近半个世纪。

19世纪末皮尔逊从高尔顿那里学会并发展了建立事物之间[[相关性]]的方法<ref name=pearson_1896>{{cite journal |last1=Pearson|first1=Karl|title=Mathematical Contributions to the Theory of Evolution. III. Regression, Heredity, and Panmixia|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London|volume=187|year=1896|pages=253–318|url=}}</ref>，通过一个特定的数值（皮尔逊相关系数）来简单直观地告诉人们两个事物（或变量）之间在变化趋势上的关联紧密程度，是朝着相同方向变化还是相反方向变化，以及这种变化的相关程度到底有多大。并认为相关性足以说明事物之间的联系，完全不需要在数学中定义因果关系，因果关系只是相关性一个特例。随着这种观点在学术界的流行，因果以及因果关系的研究被压制了将近半个世纪。

现代因果关系研究的新曙光出现在20世纪20年代，其代表人物是美国科学家杰西·内曼（Jery Neyman），内曼研究了[[随机对照试验]](RCT)，并且指出从随机对照试验中发现因果关系的可能性和必要性，并提出了“潜在结果”的思想<ref name=neyman_1923>{{cite journal |last=Neyman |first=Jerzy |title=O wyznaczeniu efektów doświadczeń losowych |language=Polish |trans-title=[On Determining the Effects of Randomized Experiments] |journal=Książnica Atlas |year=1923 |publisher=Książnica Atlas|url=}}</ref>，潜在结果的思想是对于每个人或事物在面对不同情况（比如做与不做某件事、接受不同处理等）时都有相应的可能结果，但通常我们只能看到实际发生情况对应的那个结果，其他没发生情况对应的结果就是潜在的，我们可以通过一些方法来推断这些潜在结果以及不同情况带来的影响差异。由于研究结果是用波兰文发表的，所以当时并未引起关注。

现代因果关系研究的新曙光出现在20世纪20年代，其代表人物是美国科学家杰西·内曼（Jery Neyman），内曼研究了[[随机对照试验]](RCT)，并且指出从随机对照试验中发现因果关系的可能性和必要性，并提出了“[[潜在结果]]”的思想<ref name=neyman_1923>{{cite journal |last=Neyman |first=Jerzy |title=O wyznaczeniu efektów doświadczeń losowych |language=Polish |trans-title=[On Determining the Effects of Randomized Experiments] |journal=Książnica Atlas |year=1923 |publisher=Książnica Atlas|url=}}</ref>，潜在结果的思想是对于每个人或事物在面对不同情况（比如做与不做某件事、接受不同处理等）时都有相应的可能结果，但通常我们只能看到实际发生情况对应的那个结果，其他没发生情况对应的结果就是潜在的，我们可以通过一些方法来推断这些潜在结果以及不同情况带来的影响差异。由于研究结果是用波兰文发表的，所以当时并未引起关注。

克莱夫・格兰杰（Clive W.J. Granger）于 1969 年提出了一种用于分析基于时间序列的变量之间因果关系的方法<ref name=granger_1969>{{cite journal |last=Granger |first=C. W. J. |title=Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods |journal=Econometrica |volume=37 |year=1969 |pages=424–438 |url=https://www.jstor.org/stable/1912791}}</ref>，它的定义是在时间序列情形下，对于两个变量X、Y，若在包含了变量X、Y的过去信息的条件下，对变量Y的预测效果要优于只单独由Y的过去信息对Y进行的预测效果，即变量X的过去信息有助于解释变量Y的变化，则认为变量X是导致变量Y的格兰杰原因。

克莱夫・格兰杰（Clive W.J. Granger）于 1969 年提出了一种用于分析基于时间序列的变量之间因果关系的方法<ref name=granger_1969>{{cite journal |last=Granger |first=C. W. J. |title=Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods |journal=Econometrica |volume=37 |year=1969 |pages=424–438 |url=https://www.jstor.org/stable/1912791}}</ref>，它的定义是在时间序列情形下，对于两个变量X、Y，若在包含了变量X、Y的过去信息的条件下，对变量Y的预测效果要优于只单独由Y的过去信息对Y进行的预测效果，即变量X的过去信息有助于解释变量Y的变化，则认为变量X是导致变量Y的格兰杰原因。

内曼关于“[[潜在结果]]”的思想，被唐纳德·鲁宾(DonaldRubin)于1972年再次发现<ref name=rubin_1972>{{cite journal |last=Rubin |first=Donald B. |title=Estimating Causal Effects of Treatments in Experimental and Observational Studies |journal=ETS Research Bulletin Series |volume=1972 |issue=2 |year=1972 |pages=i–31 |url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/j.2333-8504.1972.tb00631.x}}</ref>，并且加以丰富和提升，正式提出了因果效应的的概念，使之成为当前因果分析的重要模型之一，称为“[[鲁宾因果模型]]”或者“潜在结果模型”。

内曼关于“[[潜在结果]]”的思想，被唐纳德·鲁宾(DonaldRubin)于1972年再次发现<ref name=rubin_1972>{{cite journal |last=Rubin |first=Donald B. |title=Estimating Causal Effects of Treatments in Experimental and Observational Studies |journal=ETS Research Bulletin Series |volume=1972 |issue=2 |year=1972 |pages=i–31 |url=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/j.2333-8504.1972.tb00631.x}}</ref>，并且加以丰富和提升，正式提出了因果效应的的概念，使之成为当前因果分析的重要模型之一，称为“[[鲁宾因果模型]]”或者“潜在结果模型”。

朱迪亚・珀尔（[[Judea Pearl]]）在 1995 年提出的[[结构因果模型]]（Structural Causal Model，SCM）<ref name=pearl_1995>{{cite journal |last=Pearl |first=Judea |title=Causal Diagrams for Empirical Research |journal=Biometrika |volume=82 |number=4 |year=1995 |pages=702–710 |url=https://doi.org/10.1093/biomet/82.4.702}}</ref>是一种以[[有向无环图]]和结构方程为基础，通过清晰描绘变量间因果结构、进行反事实推理和因果效应估计，来帮助人们理解和分析变量之间因果关系，广泛应用于多领域的因果分析工具。珀尔在此基础上又提出了因果分析框架<ref name=pearl_2009>{{cite book |last1=Pearl |first1=Judea |title=Causality: Models, Reasoning, and Inference |edition=2nd |publisher=Cambridge University Press |year=2009 |isbn=978-0521895606 |url=https://doi.org/10.1017/CBO9780511803161}}</ref>，为因果分析提供了一套系统的、形式化的理论和方法体系，将因果关系划分为关联、干预、反事实三个层级，使得因果推理更加精确和实用。

朱迪亚・珀尔（[[Judea Pearl]]）在 1995 年提出的[[结构因果模型]]（Structural Causal Model，SCM）<ref name=pearl_1995>{{cite journal |last=Pearl |first=Judea |title=Causal Diagrams for Empirical Research |journal=Biometrika |volume=82 |number=4 |year=1995 |pages=702–710 |url=https://doi.org/10.1093/biomet/82.4.702}}</ref>是一种以[[有向无环图]]和[[结构方程]]为基础，通过清晰描绘变量间因果结构、进行反事实推理和因果效应估计，来帮助人们理解和分析变量之间因果关系，广泛应用于多领域的因果分析工具。珀尔在此基础上又提出了因果分析框架<ref name=pearl_2009>{{cite book |last1=Pearl |first1=Judea |title=Causality: Models, Reasoning, and Inference |edition=2nd |publisher=Cambridge University Press |year=2009 |isbn=978-0521895606 |url=https://doi.org/10.1017/CBO9780511803161}}</ref>，为因果分析提供了一套系统的、形式化的理论和方法体系，将因果关系划分为关联、干预、反事实三个层级，使得因果推理更加精确和实用。

21世纪初Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 提出[[有效信息|有效信息 (EI)]]的概念<ref name=tononi_2003>{{cite journal |last1=Tononi|first1=G.|last2=Sporns|first2=O.|title=Measuring information integration|journal=BMC Neuroscience|volume=4 |issue=31 |year=2003|url=https://doi.org/10.1186/1471-2202-4-31}}</ref>，它可以用来衡量一个马尔科夫动力学的因果效应强度。它通过干预实验来排除其他因素的影响，通过比较干预前后状态之间的互信息来量化因果效应。

21世纪初Giulio Tononi 和 Olaf Sporns 提出[[有效信息|有效信息 (EI)]]的概念<ref name=tononi_2003>{{cite journal |last1=Tononi|first1=G.|last2=Sporns|first2=O.|title=Measuring information integration|journal=BMC Neuroscience|volume=4 |issue=31 |year=2003|url=https://doi.org/10.1186/1471-2202-4-31}}</ref>，它可以用来衡量一个[[马尔科夫动力学]]的因果效应强度。它通过干预实验来排除其他因素的影响，通过比较干预前后状态之间的[[互信息]]来量化因果效应。

== 前提假设 ==

== 前提假设 ==

=== 共因原理 ===

=== 共因原理 ===

共因原理(common causeprinciple，CCP):如果两个可观察变量X和Y在统计上是关联的，那么就存在一组变量U(也可能是X或者Y)，它会对这两个变量产生共同的影响。这一条也经常被解释为“每一个关联关系背后都有某种因果关系”，如“冰淇淋销量高-犯罪率高”的例子，在冰淇淋销量高和犯罪率高关联的背后，一定有第三个变量，即气温，使得在表观层面上两个毫无瓜葛的现象产生了强烈的关联，气温就是冰淇淋销量和犯罪率之间的共同原因。共因原理的理论基础是拉普拉斯提出的“决定论”以及爱因斯坦等提出的“隐变量理论”，这两个理论认为因果关系是具备确定性的，因必然导致果，其中出现的一些误差或者不确定性是由未知变量(隐变量)造成的。因果效应的度量也遵循共因原理，共因原理也是不同原因和结果变量之间因果效应的大小存在差异的原因之一。

[[共因原理]](common causeprinciple，CCP):如果两个可观察变量X和Y在统计上是关联的，那么就存在一组变量U(也可能是X或者Y)，它会对这两个变量产生共同的影响。这一条也经常被解释为“每一个关联关系背后都有某种因果关系”，如“冰淇淋销量高-犯罪率高”的例子，在冰淇淋销量高和犯罪率高关联的背后，一定有第三个变量，即气温，使得在表观层面上两个毫无瓜葛的现象产生了强烈的关联，气温就是冰淇淋销量和犯罪率之间的共同原因。共因原理的理论基础是拉普拉斯提出的“[[决定论]]”以及爱因斯坦等提出的“[[隐变量理论]]”，这两个理论认为因果关系是具备确定性的，因必然导致果，其中出现的一些误差或者不确定性是由未知变量(隐变量)造成的。因果效应的度量也遵循共因原理，共因原理也是不同原因和结果变量之间因果效应的大小存在差异的原因之一。

=== 独立因果机制 ===

=== 独立因果机制 ===

== 基于维纳思想的因果效应度量 ==

== 基于维纳思想的因果效应度量 ==

在现代社会，数据易于获取且数量庞大。此外，为了推断某些类型的因果关系，进行干预实验可能会很困难或根本不可能。因此，越来越多的研究正在使用观察性的，基于时间序列数据的因果效应度量方法<ref name="measuring_causality">{{cite book |title=Measuring Causality: The Science of Cause and Effect |last=Pearl|first=Judea|author-link=Judea Pearl|date=2018|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1108420220|doi=10.1017/9781108270218|url=https://www.researchgate.net/publication/349471752}}</ref>。它们都是根据诺伯特·维纳（Norbert Wiener）提出的思想<ref name=wiener_1949>{{cite book |last1=Wiener |first1=Norbert |title=Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series |publisher=The MIT Press |year=1949 |isbn=9780262230025 |note = 提出通过时间序列的过去值预测未来的理论框架，为 Granger 因果关系的发展奠定了基础}}</ref>：“如果一个时间序列<math>X</math>导致一个时间序列<math>Y</math>，那么<math>X</math>的过去值应该包含有助于预测<math>Y</math>的信息，且这些信息超出了仅包含在<math>Y</math>过去值中的信息”。该思想是一种从时间序列数据度量因果效应的简单而优雅的方法。

在现代社会，数据易于获取且数量庞大。此外，为了推断某些类型的因果关系，进行干预实验可能会很困难或根本不可能。因此，越来越多的研究正在使用观察性的，基于[[时间序列]]数据的因果效应度量方法<ref name="measuring_causality">{{cite book |title=Measuring Causality: The Science of Cause and Effect |last=Pearl|first=Judea|author-link=Judea Pearl|date=2018|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1108420220|doi=10.1017/9781108270218|url=https://www.researchgate.net/publication/349471752}}</ref>。它们都是根据诺伯特·维纳（Norbert Wiener）提出的思想<ref name=wiener_1949>{{cite book |last1=Wiener |first1=Norbert |title=Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series |publisher=The MIT Press |year=1949 |isbn=9780262230025 |note = 提出通过时间序列的过去值预测未来的理论框架，为 Granger 因果关系的发展奠定了基础}}</ref>：“如果一个时间序列<math>X</math>导致一个时间序列<math>Y</math>，那么<math>X</math>的过去值应该包含有助于预测<math>Y</math>的信息，且这些信息超出了仅包含在<math>Y</math>过去值中的信息”。该思想是一种从时间序列数据度量因果效应的简单而优雅的方法。

下面的三种方法都是基于此思想，下面阐述每种方法背后的思想。如果包含<math>X</math>的过去值：

下面的三种方法都是基于此思想，下面阐述每种方法背后的思想。如果包含<math>X</math>的过去值：

==== 可忽略性假设 ====

==== 可忽略性假设 ====

如果观察性数据中既有病人不服药的情况，也有服药的情况，同时也包括其他一些变量，例如病人的生理指标(血压、肝脏等)和自然属性(性别、年龄等)，这些变量称为协变量，协变量虽然不会直接决定病人的痊愈，但是会影响病人的痊愈。

如果观察性数据中既有病人不服药的情况，也有服药的情况，同时也包括其他一些变量，例如病人的生理指标(血压、肝脏等)和自然属性(性别、年龄等)，这些变量称为[[协变量]]，协变量虽然不会直接决定病人的痊愈，但是会影响病人的痊愈。

如果存在协变量集合<math>Z=\left\{Z_{1},Z_{2},\cdots,Z_{k}\right\}</math>，使得对于任意的取值<math>z=(z_1,z_2,\cdots,z_k),z_i \in Z_i</math>，不服药的痊愈率<math>P(Y(0)=1|z)</math>和服药的痊愈率<math>P(Y(1)=1|z)</math>都与服药与不服药的人数比例无关，即服药与不服药的痊愈率不依赖人群的服药分布<math>X</math>。用统计的语言说，就是在条件<math>Z</math>下，联合分布<math>\{Y(0), Y(1)\}</math>独立于<math>X</math>的分布，即

如果存在协变量集合<math>Z=\left\{Z_{1},Z_{2},\cdots,Z_{k}\right\}</math>，使得对于任意的取值<math>z=(z_1,z_2,\cdots,z_k),z_i \in Z_i</math>，不服药的痊愈率<math>P(Y(0)=1|z)</math>和服药的痊愈率<math>P(Y(1)=1|z)</math>都与服药与不服药的人数比例无关，即服药与不服药的痊愈率不依赖人群的服药分布<math>X</math>。用统计的语言说，就是在条件<math>Z</math>下，联合分布<math>\{Y(0), Y(1)\}</math>独立于<math>X</math>的分布，即