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所有置换矩阵的行向量都是独热向量。这一特性可以被矩阵P的[[弗罗贝尼乌斯范数]]（Frobenius norm，F-norm）刻画。事实上，当且仅当P的行向量是独热向量的时候，矩阵P的弗罗贝尼乌斯范数取最大值。因此，我们可以由矩阵P的秩r和矩阵的弗罗贝尼乌斯范数找到P的近似动力学可逆性与矩阵奇异值之间的联系。  

所有置换矩阵的行向量都是独热向量。这一特性可以被矩阵 <math>P</math> 的[[弗罗贝尼乌斯范数]]（Frobenius norm，F-norm）刻画。事实上，当且仅当P的行向量是独热向量的时候，矩阵P的弗罗贝尼乌斯范数取最大值。因此，我们可以由矩阵P的秩r和矩阵的弗罗贝尼乌斯范数找到P的近似动力学可逆性与矩阵奇异值之间的联系。  

首先，矩阵的秩可以被写作：<math>r=\sum_{i=1}^{N}\sigma_{i}^{0}</math>，其中<math>\sigma_{i}</math>是矩阵P的第i个奇异值，[math]N[/math]是马尔科夫链的状态数。

首先，矩阵的秩可以被写作：<math>r=\sum_{i=1}^{N}\sigma_{i}^{0}</math>，其中<math>\sigma_{i}</math>是矩阵P的第i个奇异值，[math]N[/math]是马尔科夫链的状态数。