更改

就可以相应地求出参数的范围，即<math>\mu_{p},\mu_{p+1}</math>。

就可以相应地求出参数的范围，即<math>\mu_{p},\mu_{p+1}</math>。

更一般地，如果我们需要获得<math>q\geq 1</math>周期点，就需要对<math>f</math>映射进行<math>q</math>次迭代，即得到<math>f^{(q)}</math>，并针对该曲线求得不动点：具体就是该曲线<math>f^{(q)}</math>与对角直线<math>y=x</math>的交点（如图7）。由于当<math>q=1</math>的时候，<math>f(x)</math>展现为一个向下开口的二次抛物曲线（如图7之中的蓝色的曲线，即是当<math>\mu=3.5</math>时候的映射函数）。那么，对于更一般的<math>q\geq 1</math>，<math>f^{(q)}(x)</math>就相应地成为扭曲更为厉害的映射曲线。图7中的其它颜色曲线就分别对应了<math> f^{(2)}</math>、<math> f^{(3)}</math> 、<math> f^{(4)}</math>和 <math> f^{(5)}</math>。

更一般地，如果我们需要获得<math>q\geq 1</math>周期点，就需要对<math>f</math>映射进行<math>q</math>次迭代，即得到<math>f^{(q)}</math>，并针对该曲线求得不动点：具体就是该曲线<math>f^{(q)}</math>与对角直线<math>y=x</math>的交点（如图8）。由于当<math>q=1</math>的时候，<math>f(x)</math>展现为一个向下开口的二次抛物曲线（如图8之中的蓝色的曲线，即是当<math>\mu=3.5</math>时候的映射函数）。那么，对于更一般的<math>q\geq 1</math>，<math>f^{(q)}(x)</math>就相应地成为扭曲更为厉害的映射曲线。图8中的其它颜色曲线就分别对应了<math> f^{(2)}</math>、<math> f^{(3)}</math> 、<math> f^{(4)}</math>和 <math> f^{(5)}</math>。

[[File:Iterated_logistic_functions.svg.png|thumb|图7 Logistic映射<math>f</math> (blue)及其迭代版本<math> f^{(2)}</math>、<math> f^{(3)}</math> 、<math> f^{(4)}</math>和 <math> f^{(5)}</math>>, 其中<math>\mu= 3.5</math> 。|center]]

[[File:Iterated_logistic_functions.svg.png|thumb|图8 Logistic映射<math>f</math> (blue)及其迭代版本<math> f^{(2)}</math>、<math> f^{(3)}</math> 、<math> f^{(4)}</math>和 <math> f^{(5)}</math>>, 其中<math>\mu= 3.5</math> 。|center]]

==混沌与Logistic映射==

==混沌与Logistic映射==