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和其他混沌系统比较，Logistic映射的相对简单性使它成为考虑混沌概念的一个广泛使用的切入点。<math>\mu</math>是在3.57及4之间的大部分数值都可以使Logistic映射展现出混沌特性。<ref name="May, Robert M 1976" /> 在这样的参数范围内，Logistic映射同样也展现出了对区间(0,1)拉伸与折叠的作用效果，这是使得该映射会产生对初始条件有高度灵敏度的重要原因,也是其表现出来混沌特性的本质。<ref name="Gleick">{{cite book |last=Gleick |first=James |title=Chaos: Making a New Science |year=1987 |publisher=Penguin Books |location=London |isbn=978-0-14-009250-9 }}</ref>

和其他混沌系统比较，Logistic映射的相对简单性使它成为考虑混沌概念的一个广泛使用的切入点。<math>\mu</math>是在3.57及4之间的大部分数值都可以使Logistic映射展现出混沌特性。<ref name="May, Robert M 1976" /> 在这样的参数范围内，Logistic映射同样也展现出了对区间(0,1)拉伸与折叠的作用效果，这是使得该映射会产生对初始条件有高度灵敏度的重要原因,也是其表现出来混沌特性的本质。<ref name="Gleick">{{cite book |last=Gleick |first=James |title=Chaos: Making a New Science |year=1987 |publisher=Penguin Books |location=London |isbn=978-0-14-009250-9 }}</ref>

[[File:Logistic_map_scatterplots_large.png|500px|thumb|图8：二维和三维的庞加莱图显示了Logistic映射的拉伸和折叠结构|center]]

[[File:Logistic_map_scatterplots_large.png|500px|thumb|图9：二维和三维的庞加莱图显示了Logistic映射的拉伸和折叠结构|center]]

如图8所示中，该图中的右图说明了在Logistic映射的迭代序列上的伸展和折叠。图8左显示了Logistic映射在<math>\mu=4</math>的条件下的二维[[庞加莱截面图]]，它清楚地显示了差分方程的二次曲线。利用二维及三维的相图，我们可以看出一些Logistic映射的特性。以<math>\mu=4</math>的Logistic映射为例，二维相图为一抛物线，但是若用相同的序列绘制三维相图，我们可看出进一步的结构，例如几个一开始很接近的点在迭代后开始发散．特别是斜率较大位置的几个点。

如图9所示中，该图中的右图说明了在Logistic映射的迭代序列上的伸展和折叠。图9左显示了Logistic映射在<math>\mu=4</math>的条件下的二维[[庞加莱截面图]]，它清楚地显示了差分方程的二次曲线。利用二维及三维的相图，我们可以看出一些Logistic映射的特性。以<math>\mu=4</math>的Logistic映射为例，二维相图为一抛物线，但是若用相同的序列绘制三维相图，我们可看出进一步的结构，例如几个一开始很接近的点在迭代后开始发散．特别是斜率较大位置的几个点。

此外，为了研究Logistic映射的更深层结构。 图8右展示了在最初靠近的若干点是如何在映射的作用下开始分叉的，特别是在与图中更陡的部分相对应的 <math>x(t)</math> 区域。

此外，为了研究Logistic映射的更深层结构。 图9右展示了在最初靠近的若干点是如何在映射的作用下开始分叉的，特别是在与图中更陡的部分相对应的 <math>x(t)</math> 区域。