更改

 

====重整化群方程====

====重整化群方程====

下面，将不同阶迭代法则之间的相似几何关系作为一个基本要求。即对于任意的迭代法则<math>f(\mu,x)</math>，其中<math>f(\mu,x)</math>可以写为<math>f(\mu,x)=\mu g(x)</math>，<math>g(x)</math>为[0,1]内的单峰函数，要求它在变换R下不变。其中R为对函数<math>f</math>进行一系列操作：

下面，我们将不同阶迭代法则之间的相似几何关系作为一个基本要求给出。即对于任意的迭代法则<math>f(\mu,x)</math>，其中<math>f(\mu,x)</math>可以写为<math>f(\mu,x)=\mu g(x)</math>，<math>g(x)</math>为[0,1]内的单峰函数，要求它在变换R下不变。其中R为对函数<math>f</math>进行一系列操作：

(1) 从<math>f</math>得到<math>f^{(2)}</math>：<math>f^{(2)}=f(f(\hat{\mu_1},x))</math>，其中<math>\hat{\mu_1}</math>为<math>f</math>的超稳定不动点对应的参数；

(1) 从<math>f</math>得到<math>f^{(2)}</math>：<math>f^{(2)}=f(f(\hat{\mu_1},x))</math>，其中<math>\hat{\mu_1}</math>为<math>f</math>的超稳定不动点对应的参数；

于是从一个函数<math>f_1(\hat{\mu_1},x)</math>出发，不停地运用变换R，就能得到一个函数序列：

这便是简化的重整化变换。于是从一个函数<math>f_1(\hat{\mu_1},x)</math>出发，不停地运用变换R，就能得到一个函数序列：

:<math>

:<math>

在用重整化的方法研究迭代函数的时候，又得到了一个迭代序列，只不过这里面被反复迭代的对象已经不再是数了，而是变成了迭代函数本身。于是，一切就升级了。假设，这一函数的迭代过程也存在着一个不动点，注意这个不动点不是数，而是一个函数，记为:

在用重整化的方法研究迭代函数的时候，又得到了一个迭代序列，只不过这里面被反复迭代的对象已经不再是数了，而是变成了迭代函数本身。假设，这一函数的迭代过程也存在着一个不动点，注意这个不动点不是数，而是一个函数，记为:

:<math>

:<math>

====重整化方程求解====

====重整化方程求解====

本文不打算对重整化方程的求解进行详细地讨论，仅展示结论。如果把所有经过重整化方程迭代而收敛到同一个点的函数集合记为一个普适类，就可以解释不同的函数形式也具有相同的费根鲍姆常数的原因。同时将R变换在不动点附近进行泰勒级数展开，并保留线性项，我们就可以计算出费根鲍姆常数<math>\delta</math>和<math>\alpha</math>。因此，整个问题就都得到了解答。具体求解可以参考[[重整化]]这个词条的方程求解部分。

这里不打算对重整化方程的求解进行详细地讨论，仅展示结论。如果把所有经过重整化方程迭代而收敛到同一个点的函数集合记为一个普适类，就可以解释不同的函数形式也具有相同的费根鲍姆常数的原因。同时将R变换在不动点附近进行泰勒级数展开，并保留线性项，我们就可以计算出费根鲍姆常数<math>\delta</math>和<math>\alpha</math>。因此，整个问题就都得到了解答。具体求解可以参考[[重整化]]这个词条的方程求解部分。

==参见==

==参见==