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马尔科夫链的粗粒化 (查看源代码)

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第428行：第428行：

===计算闭合 Computational Closure===

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定义 <math>Z</math> 的ϵ-~~机器为计算闭合，当满足：存在粗粒化函数~~ <math>f^*</math>使得<math>E'_t = f^*(E_t)</math>，其中<math>E_t</math> 和 <math>E'_t</math> 分别为 <math>X</math> 和 <math>Z</math> 的ϵ-机器的因果态。

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定义 <math>Z</math> 的 ϵ-机器为计算闭合，当满足：'''存在粗粒化函数 <math>f^*</math>使得<math>E'_t = f^*(E_t)</math>，其中<math>E_t</math> 和 <math>E'_t</math> 分别为 <math>X</math> 和 <math>Z</math> 的ϵ-机器的因果态。'''

也就是说， <math>E_t</math> 和 <math>E'_t</math> 之间存在一个粗粒化的（一对一或多对一）映射关系。同样的，<math>X</math> 和 <math>Z</math> 之间也存在粗粒化的映射关系，所以我们可以看到这四个变量之间的关系可以归结于如下两条从 <math>X</math> 到 <math>E'</math> 的路径：

第457行：第457行：

首先，υ-机器的因果态 <math>U_t</math> 是微观 ϵ-机器的因果态 <math>E_t</math> 的一种粗粒化方案（证明请参照论文<ref name="closure" /> Proposition 2）。而且，因果闭合的条件说明了，<math>U_t</math> 等于宏观 ϵ-机器的因果态 <math>E'_t</math>。所以，<math>E'_t</math> 和 <math>E_t</math> 之间也应该存在粗粒化方案，满足计算闭合的条件。

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===尺度闭合与成块性===

Liangjh

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