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马尔科夫链的粗粒化
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2025年10月12日 (日) 14:19的版本
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2025年10月12日 (日) 14:19
→因果涌现:有效信息
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有效信息通常可以分解为两个部分:确定性(Determinism)和简并性(Degeneracy):
有效信息通常可以分解为两个部分:确定性(Determinism)和简并性(Degeneracy):
−
−
{{NumBlk|:|
<math>
<math>
−
\begin{aligned}
+
EI = \frac{1}{N}\cdot \sum_{i=1}^N\left(P_i\cdot \log P_i - P_i\cdot\log \bar{P}\right) =\underbrace{-\langle H(P_i)\rangle}_{确定性项}+\underbrace{H(\bar{P})}_{非简并性项}
−
EI
&
= \frac{1}{N}\cdot \sum_{i=1}^N\left(P_i\cdot \log P_i - P_i\cdot\log \bar{P}\right)
\\
−
&
=\underbrace{-\langle H(P_i)\rangle}_{确定性项}+\underbrace{H(\bar{P})}_{非简并性项
}
−
\end{aligned
}
</math>
</math>
−
|{{EquationRef|2}}}}
−
−
确定性是指,在动力学的作用下,我们根据系统前一时刻的状态会以多大程度预测它下一时刻状态;简并性是指:果知道了系统的当前状态,能不能反推系统在上一时刻的状态的能力,如果可以推断,则这个马尔科夫矩阵的简并性就会比较低,也就是非简并的;而如果很难推断,则马尔科夫矩阵就是简并的,也即退化的。
−
如果确定性越大,或简并性越小,则系统的有效信息就会越大。其他相关详情请参照
[[有效信息]]词条。
+
确定性是指,在动力学的作用下,我们根据系统前一时刻的状态会以多大程度预测它下一时刻状态;简并性是指:果知道了系统的当前状态,能不能反推系统在上一时刻的状态的能力,如果可以推断,则这个马尔科夫矩阵的简并性就会比较低,也就是非简并的;而如果很难推断,则马尔科夫矩阵就是简并的,也即退化的。如果确定性越大,或简并性越小,则系统的有效信息就会越大。其他相关详情请参照
[[有效信息]]词条。
Liangjh
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