更改

在前文关于「计算力学」的部分，我们已经简单介绍过因果态。这里为了和原文符号对应，再用更正式的方式回顾一下。

在前文关于「计算力学」的部分，我们已经简单介绍过因果态。这里为了和原文符号对应，再用更正式的方式回顾一下。

在[[计算力学]]中，一个智能体会根据过去的观测历史，在自己的内部（大脑中）构建简洁的机制来预测未来。在时序系统中，ϵ-machine（ϵ-机器）使用历史记忆 <math>\overleftarrow{X_t}=\{... , X_{t-2}, X_{t-1}, X_t\}</math> 来预测未来状态的轨迹 <math>p(\overrightarrow{X}^L_t| \overleftarrow{X_t})</math>，其中<math>\overrightarrow{X}^L_t=\{X_{t+1}, X_{t+2}, ... , X_{t+L}\}</math>，简写成<math>\overrightarrow{X_t}</math>。

在时序系统中，ϵ-machine（ϵ-机器）使用历史记忆 <math>\overleftarrow{X_t}=\{... , X_{t-2}, X_{t-1}, X_t\}</math> 来预测未来状态的轨迹 <math>p(\overrightarrow{X}^L_t| \overleftarrow{X_t})</math>，其中<math>\overrightarrow{X}^L_t=\{X_{t+1}, X_{t+2}, ... , X_{t+L}\}</math>，简写成<math>\overrightarrow{X_t}</math>。

因果态就是，把所有能给出相同未来预测分布的历史，被划到同一类：<math>E = \{E_t\}_{t \in \mathbb{N} }, E_t = \epsilon( \overleftarrow{X_t} )</math>，<math>\overleftarrow{x_t} \equiv \overleftarrow{x_{t'}}\ \ \text{iff}\ \ p(\overrightarrow{x_t}| \overleftarrow{x_t} ) = p(\overrightarrow{x_{t'}}|\overleftarrow{x_{t'}})</math>

因果态就是，把所有能给出相同未来预测分布的历史，被划到同一类：<math>E = \{E_t\}_{t \in \mathbb{N} }, E_t = \epsilon( \overleftarrow{X_t} )</math>，<math>\overleftarrow{x_t} \equiv \overleftarrow{x_{t'}}\ \ \text{iff}\ \ p(\overrightarrow{x_t}| \overleftarrow{x_t} ) = p(\overrightarrow{x_{t'}}|\overleftarrow{x_{t'}})</math>

我们可以把ϵ-机器理解为最小解释模型：用尽可能少的宏观状态，既能稳定地描述系统，又能很好地预测未来。这个宏观状态就是因果态。

我们可以把ϵ-机器理解为最小解释模型：用尽可能少的宏观状态，既能稳定地描述系统，又能很好地预测未来。这个宏观状态就是因果态。

[[文件:三种因果态.png|缩略图|400x400像素|三种因果态的示意图，摘录自文章原文]]

[[文件:三种因果态.png|缩略图|400x400像素|三种因果态的示意图，摘录自文章原文]]

设我们有粗粒化函数 <math>f</math>，将微观动力学 <math>X_t</math> 粗粒化成宏观动力学 <math>Z_t = f(X_t)</math>。ϵ-机器只能处理在 <math>X</math> 空间上单一尺度的因果态，而作者们提出了另一种机器，υ-machine（υ-机器）来尝试定义跨尺度的计算机器和因果态。他们把因果态定义中的未来状态从微观的 <math>X</math> 改为宏观的 <math>Z</math>，并定义微观状态 <math>X</math> 中的等价关系为

现在我们引入一个粗粒化函数 <math>f</math>，将微观过程 <math>X_t</math> 映射到宏观过程 <math>Z_t = f(X_t)</math>。普通的ϵ-机器只能在同一尺度上工作（<math>X</math> 空间），而Rosas 等人提出的υ-machine（υ-机器），专门处理微观→宏观的跨尺度预测。

 

他们把因果态中的未来状态从微观的 <math>X</math> 改为宏观的 <math>Z</math>，并定义微观状态 <math>X</math> 中的等价关系为

{{NumBlk|:|

{{NumBlk|:|

|{{EquationRef|5}}}}

|{{EquationRef|5}}}}

也就是说，υ-机器的目标不再是预测 <math>X</math> 的未来轨迹，而是其粗粒化后的 <math>Z</math> 的未来轨迹，并把拥有同样 <math>p(\overrightarrow{z_t}| \overleftarrow{x_t})</math> 的 <math>\overleftarrow{x_t}</math> 和 <math>\overleftarrow{x_{t'}}</math> 定义为υ-机器的因果态，<math>U = \{U_t\}_{t \in \mathbb{N} },\ U_t = υ( \overleftarrow{X_t} ) </math>

也就是说，υ-机器把拥有同样 <math>p(\overrightarrow{z_t}| \overleftarrow{x_t})</math> 的 <math>\overleftarrow{x_t}</math> 和 <math>\overleftarrow{x_{t'}}</math> 定义为υ-机器的因果态，<math>U = \{U_t\}_{t \in \mathbb{N} },\ U_t = υ( \overleftarrow{X_t} ) </math>

它的意义是什么呢？作者给出的解释是，υ-机器的因果态是一个最优的信息瓶颈：υ-机器是一种对 <math>\overleftarrow{x_t}</math> 最粗的粗粒化粒度，并满足对 <math>\overrightarrow{z_t}</math>的最大预测性的粗粒化方案。

直观上，υ-机器在所有微观历史中，找到一个最粗的划分，同时又能对宏观未来 <math>\overleftarrow{Z_t}</math> 保持最大预测性，因此是一个“最优的信息瓶颈”。