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===因果闭合 Causal Closure===

===因果闭合 Causal Closure===

因果闭合的定义为：<math>Z_t</math> 的 ϵ-机器与 <math>Z_t = f(X_t)</math> 之间的υ-机器 之间存在等价关系，即 <math>E'</math> 和 <math>U</math> 之间存在双射（bijective）投影关系（两个空间内的因果态分组相互一一对应）。在这种情况下，不同 <math>\overleftarrow{X_t}</math> 对 <math>Z</math> 轨迹的（υ-机器）预测的差异也会在 <math>\overleftarrow{Z_t}</math> 上（ϵ-机器）反映出来。这些差异在粗粒化 <math>f</math> 过程中会被完全保留，不会被更改或抹除。

定义：当宏观过程 <math>Z_t</math> 的 ϵ-机器 与 跨尺度的 υ-机器 的因果态分组相互一一对应，即 <math>E'</math> 和 <math>U</math> 之间存在双射（bijective）投影关系时，称粗粒化 <math>Z_t = f(X_t)</math> 满足因果闭合。

因果闭合的物理意义为：'''在宏观上的干预，和微观上与之对应的干预，作用在宏观层面上产生的结果完全相同。'''当我们对 <math>Z</math> 进行干预的时候，微观 <math>X</math> 的状态也会跟着改变，就像当我们加热了一锅水的时候，其中的水分子的能量也会改变。对 <math>Z</math> 空间进行的干预影响到 <math>X</math> 空间时，按照 <math>X</math> 的动力学进行演化后再粗粒化得到的 <math>Z</math>，与直接在 <math>Z</math> 空间上进行演化没有区别。

在这种情况下，所有微观历史 <math>\overleftarrow{X_t}</math> 在预测宏观未来 <math>Z</math> 上的差异，都会完整地体现在宏观历史 <math>\overleftarrow{Z_t}</math> （ϵ-机器）中，不会在粗粒化过程中被抹掉。所以，因果闭合的物理意义为：'''宏观上的干预，和它在微观层面的对应干预，在宏观结果上完全等价。'''

这说明了，当我们对 <math>Z</math> 进行干预的时候，仅凭 <math>Z</math> 自身的动力学就能正确的演化，不用再回到微观 <math>X</math> 层溯源。所以这就是宏观和微观之间因果闭合了，即宏观动力学在因果性上能做到独立的演化。因此，我们可以把宏观的结果 <math>\overrightarrow{Z_t}</math> 视为只来自于宏观的干预 <math>\overleftarrow{Z_t}</math> ，与微观 <math>\overleftarrow{X_t}</math> 无关。

当我们对 <math>Z</math> 进行干预的时候，微观 <math>X</math> 的状态也会跟着改变，就像当我们加热了一锅水的时候，其中的水分子的能量也会改变。对 <math>Z</math> 空间进行的干预影响到 <math>X</math> 空间时，按照 <math>X</math> 的动力学进行演化后再粗粒化得到的 <math>Z</math>，与直接在 <math>Z</math> 空间上进行演化没有区别。

 

因此，一旦因果闭合成立，只用宏观动力学就能正确追踪干预后的演化，不必回到微观 <math>X</math> 层溯源。所以这就是宏观和微观之间因果闭合了，即宏观动力学在因果性上能做到独立的演化。

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