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====实证数据分析方法====

====实证数据分析方法====

这种线性关系很方便我们用[[线性回归]]，例如[[最小二乘法]]（Ordinary Least Square，简称OLS）或[[主轴回归法]]（Major Axis，简称MA）来求出方程中的斜率[math]\alpha[/math]和截距[math]\log c[/math]。

这种线性关系很方便我们用[[线性回归]]，例如[[最小二乘法]]（Ordinary Least Square，简称OLS）或[[主轴回归法]]（Major Axis，简称MA）来根据数据求出方程中的斜率[math]\alpha[/math]和截距[math]\log c[/math]。

当我们拿来两组成对的数据，例如所有国家的人口与GDP，则我们可以对这两组数据取对数，然后绘制散点图，并使用[[最小二乘法]](OLS)进行[[线性回归]]，我们就可以估计出这两组数据的规模法则系数和幂指数了。使用这种方法我们可以检验数据之中的规模法则，并估计其关键参数。

在实证数据分析中，例如原始数据为所有国家的人口（[math]X[/math]）与GDP（[math]Y[/math]），则我们可以对这两组数据取对数得到线性化的变量[math]\log X[/math]与[math]\log Y[/math]，讲这些对数化后的数据绘制到以[math]\log X[/math]为横坐标，以[math]\log Y[/math]为纵坐标的散点图上，通常能够得到一条近似的直线型的带状区域。进一步，我们可以使用[[最小二乘法]](OLS)方法进行[[线性回归]]，就可以估计出这两组数据的规模法则系数[math]c[/math]和幂指数[math]\alpha[/math]了。最后我们还可以利用[[决定系数]][math]R^2[/math]、[[F统计量]]等统计量来反映这组数据符合幂律关系的显著性水平。

 

 

 

===相对增长关系===

===相对增长关系===