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===相对增长关系===

===相对增长关系===

如果我们对式{{EquationNote|linear}}两边求导数，并注意到对数函数的求导法则（[math]d\log X=dX/X[/math])，我们有[math]dY/Y=\alpha dX/X[/math]，将其写为差分的形式：

如果我们对式{{EquationNote|linear}}两边求差分（即考察[math]X,Y[/math]的变动情况，以及二者之间的关系），并注意到对数函数的求导法则（[math]\Delta\log X\approx\Delta X/X[/math])，则有：

{{NumBlk|:|

{{NumBlk|:|

<math>

<math>

\frac{\Delta Y}{Y} = \alpha \frac{\Delta X}{X}  

\frac{\Delta Y}{Y} \approx \alpha \frac{\Delta X}{X}  

</math>

</math>

|{{EquationRef|growth_rate}}}}

|{{EquationRef|growth_rate}}}}

这里，[math]\frac{\Delta Y}{Y}[/math],[math]\frac{\Delta X}{X}[/math]分别表达的是[math]Y[/math],[math]X[/math]的增长率。

这里，[math]\frac{\Delta Y}{Y}[/math]和[math]\frac{\Delta X}{X}[/math]分别是[math]Y[/math],[math]X[/math]的增长率。

因此，{{EquationNote|growth_rate}}式表达的含义是：[math]Y[/math]的增长率是[math]X[/math]的[math]\alpha[/math]倍。也就是说，规模法则{{EquationNote|1}}式也表达了两个变量的相对增长速度关系，当[math]X[/math]增长1倍以后（即[math]\Delta X/X=1[/math]，[math]Y[/math]增长了[math]\alpha[/math]倍。

因此，{{EquationNote|growth_rate}}式表达的含义是：[math]Y[/math]的增长率是[math]X[/math]的[math]\alpha[/math]倍。

例如，地震能量释放是与里氏震级程序幂指数为1.5的规模法则，这意味着：地震波幅度每增加 1 个数量级，释放能量增加约 [math]10^{1.5} \approx 31.6[/math] 倍。

 

例如，地震能量释放是与里氏震级幂指数为1.5的规模法则，这意味着：震级每增加1单位，也就是地震波幅度增加一个数量级，地震释放的能量增加约 [math]10^{1.5} \approx 31.6[/math] 倍。

=== 应用实例： ===

=== 应用实例： ===