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====Dreyer模型====

====Dreyer模型====

Dreyer (2001) 在 Banavar 的基础上提出了中央源系统的[[异速标度律]]。他指出，流量与存量的幂律关系在自然界中大量存在，包括动植物代谢率与其质量的幂律关系，以及河流流域大小与其所含水量总量的幂律关系<ref name=":6">Dreyer, O. (2001). Allometric scaling and central source systems. Physical Review Letters, 87(3), 38101-1-38101–38103</ref>。对于动物和植物，代谢率B与质量M通过幂律相关：[math]\displaystyle{ B = B_0M^{3/4} }[/math]。对于动物，这个关系被称为[[克莱伯定律]]。

Dreyer (2001) 在 Banavar 的基础上提出了中央源系统的[[异速标度律]]。他指出，流量与存量的幂律关系在自然界中大量存在，包括动植物代谢率与其质量的幂律关系，以及河流流域大小与其所含水量总量的幂律关系<ref name=":6">Dreyer, O. (2001). Allometric scaling and central source systems. Physical Review Letters, 87(3), 38101-1-38101–38103</ref>。

对于河流，流域（drainage basin）可以看作是一个中心源（从上游河流流入流域的流量）输运网络，其中每个单元都是一个耗散单元，以均等的速度丧失流量。因此，该流域的大小A和河流中包含的水的总量M满足：[math]\displaystyle{ A = A_0M^{2/3} }[/math]。同样的道理，文献<ref name=":6" />提出了一个简单实验，验证了流量与存量之间的关系[math]F\propto M^{D/(D+1)}[/math]同样适用于一维的流系统。在该实验中，作者构造了一个水槽，水槽底部均匀地分布着小孔可以漏水。另外，水源从水槽的一段注入，注入的流量为F。水从一端注入，逐渐由小孔渗出，水量越来越少。最终，从水流的注入到最后刚好没有水的地方长度为L，其中的总蓄水量为M。在一维系统的实验中，水在水槽中的质量M和长度L满足以下关系：[math]\displaystyle{ L = L_0M^{1/2} }[/math]。

河流流域（drainage basin）可以看作是一个中心源（从上游河流流入流域的流量）输运网络，其中每个单元都是一个耗散单元，以均等的速度丧失流量。因为这是一个[math]D=2[/math]的网络，因此，该流域的大小A和河流中包含的水的总量C满足：[math]\displaystyle{ A = A_0C^{2/3} }[/math]。

所有这些例子中的幂律指数都具有[math]\displaystyle{ D/(D+1) }[/math]的形式，其中D是系统的空间维数。Dreyer证明了如果一个系统是中央源系统，它将显示这种具有特征[math]\displaystyle{ D/(D+1) }[/math]幂律指数的规模法则。他的结果表明，我们可以用很少的假设解释这里讨论的规模法则。结果的一般性与幂律的广泛有效性很好地共鸣。他的解释与Banavar等人给出的解释非常一致，后者处理离散运输网络。

同样的道理，对于[math]D=1[/math]的流网络，也应该存在流量和存量之间的1/2幂指数的幂律关系。文献<ref name=":6" />提出了一个简单实验，验证了流量与存量之间的关系[math]F\propto M^{D/(D+1)}[/math]同样适用于一维的流系统。在该实验中，作者构造了一个水槽，水槽底部均匀地分布着小孔可以漏水。另外，水源从水槽的一段注入，注入的流量为F。水从一端注入，逐渐由小孔渗出，水量越来越少。最终，从水流的注入到最后刚好没有水的地方长度为L，其中的总蓄水量为M。在一维系统的实验中，水在水槽中的质量M和长度L满足以下关系：[math]\displaystyle{ L = L_0M^{1/2} }[/math]。

 

===其他===

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