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<math>\forall a:\sim (a+1)=0</math>

<math>\forall a:\sim (a+1)=0</math>

即对于任意的自然数a，a+1不为0；其中∀是任意量词，∀a就表示任意的自然数a。~表示非。再例如：

即对于任意的自然数a，a+1不为0；其中<math>\forall</math>是任意量词，<math>\forall a</math>就表示任意的自然数a。<math>\sim</math>表示非。再例如：

<math>\exists a  \forall b  \forall c:\sim a=(b+2) (c+2) </math>

<math>\exists a  \forall b  \forall c:\sim a=(b+2) (c+2) </math>

这样，我们便可以把“我”和“不是定理”连接起来构成一个新句子：

这样，我们便可以把“我”和“不是定理”连接起来构成一个新句子：

<math>Q_о T(n)= \sim \exists m:T(m,Q(n))</math>

<math>Q_o T(n)= ''\sim \exists m:T(m,Q(n))''</math>

<math>G=Q_о T(q_о t)= \sim \exists m :T(m,Q(q_о t)) </math>

<math>G=Q_о T(q_о t)= ''\sim \exists m:T(m,Q(q_о t))''</math>

让我们来翻译一下这句话：不存在一个自然数m使得：<math>m</math>和<math>Q(q_о t)</math>构成证明对。也就是说<math>Q(q_о t)</math>不是系统中的定理。而<math>Q(q_о t)是什么呢？根据函数Q的定义，<math>Q(q_о t)</math>就是把<math>q_о t</math>这个数代入到<math>q_о t</math>所对应的语句中的自由变元之后得到的那个语句的哥德尔编码。而我们知道<math>q_о t</math>代入它自己<math>Q_о T(n)</math>，并替换自由变元<math>n</math>之后得到的那个数就是<math>G</math>自己的哥德尔编号，所以<math>G</math>也可以翻译为：

让我们来翻译一下这句话：不存在一个自然数<math>m</math>使得：<math>m</math>和<math>Q(q_о t)</math>构成证明对。也就是说<math>Q(q_о t)</math>不是系统中的定理。而<math>Q(q_о t)是什么呢？根据函数Q的定义，<math>Q(q_о t)</math>就是把<math>q_о t</math>这个数代入到<math>q_о t</math>所对应的语句中的自由变元之后得到的那个语句的哥德尔编码。而我们知道<math>q_о t</math>代入它自己<math>Q_о T(n)</math>，并替换自由变元<math>n</math>之后得到的那个数就是<math>G</math>自己的哥德尔编号，所以<math>G</math>也可以翻译为：

G=“G不是一个定理”或者，干脆翻译为：

G=“G不是一个定理”或者，干脆翻译为：