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− 其中n为该句子中的自由变元。我们记该句子的哥德尔编号为:qоt,就可以得到哥德尔句子:+
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− 让我们来翻译一下这句话:不存在一个自然数m使得:<math>m</math>和<math>Q(q_о t)</math>构成证明对。也就是说<math>Q(q_о t)</math>不是系统中的定理。而<math>Q(q_о t)是什么呢?根据函数Q的定义,<math>Q(q_о t)</math>就是把<math>q_о t</math>这个数代入到<math>q_о t</math>所对应的语句中的自由变元之后得到的那个语句的哥德尔编码。而我们知道<math>q_о t</math>代入它自己<math>Q_о T(n)</math>,并替换自由变元<math>n</math>之后得到的那个数就是<math>G</math>自己的哥德尔编号,所以<math>G</math>也可以翻译为:+
→哥德尔定理2
<math>\forall a:\sim (a+1)=0</math>
<math>\forall a:\sim (a+1)=0</math>
即对于任意的自然数a,a+1不为0;其中∀是任意量词,∀a就表示任意的自然数a。~表示非。再例如:
即对于任意的自然数a,a+1不为0;其中<math>\forall</math>是任意量词,<math>\forall a</math>就表示任意的自然数a。<math>\sim</math>表示非。再例如:
<math>\exists a \forall b \forall c:\sim a=(b+2) (c+2) </math>
<math>\exists a \forall b \forall c:\sim a=(b+2) (c+2) </math>
这样,我们便可以把“我”和“不是定理”连接起来构成一个新句子:
这样,我们便可以把“我”和“不是定理”连接起来构成一个新句子:
<math>Q_о T(n)= \sim \exists m:T(m,Q(n))</math>
<math>Q_o T(n)= ''\sim \exists m:T(m,Q(n))''</math>
其中<math>n</math>为该句子中的自由变元。我们记该句子的哥德尔编号为:<math>q_o t</math>,就可以得到哥德尔句子:
<math>G=Q_о T(q_о t)= \sim \exists m :T(m,Q(q_о t)) </math>
<math>G=Q_о T(q_о t)= ''\sim \exists m:T(m,Q(q_о t))''</math>
让我们来翻译一下这句话:不存在一个自然数<math>m</math>使得:<math>m</math>和<math>Q(q_о t)</math>构成证明对。也就是说<math>Q(q_о t)</math>不是系统中的定理。而<math>Q(q_о t)是什么呢?根据函数Q的定义,<math>Q(q_о t)</math>就是把<math>q_о t</math>这个数代入到<math>q_о t</math>所对应的语句中的自由变元之后得到的那个语句的哥德尔编码。而我们知道<math>q_о t</math>代入它自己<math>Q_о T(n)</math>,并替换自由变元<math>n</math>之后得到的那个数就是<math>G</math>自己的哥德尔编号,所以<math>G</math>也可以翻译为:
G=“G不是一个定理”或者,干脆翻译为:
G=“G不是一个定理”或者,干脆翻译为: