更改

:<math>m\ddot{x}+\frac{dV}{dx}=0</math>

:<math>m\ddot{x}+\frac{dV}{dx}=0</math>

两边同时乘以<math>\dot{x}</math>，得到一个关于时间的导数

两边同时乘以<math>\dot{x}</math>，得到一个关于时间的导数

:<math>m\dot{x}\ddot{x}+\frac{dV}{dx}=0 \Rightarrow \frac{d}{dt}[\dfrac{1/2}m\dot{x}^2+V(x)]=0</math>

:<math>m\dot{x}\ddot{x}+\frac{dV}{dx}=0 \Rightarrow \frac{d}{dt}[\dfrac{1}{2}m\dot{x}^2+V(x)]=0</math>

对于一个特定的解<math>x(t)</math>，总能量不随时间变化

对于一个特定的解<math>x(t)</math>，总能量不随时间变化

:<math>E=\dfrac{1}{2}m\dot{x}^2+V(x)</math>

:<math>E=\dfrac{1}{2}m\dot{x}^2+V(x)</math>

该系统则为保守系统。

该系统则为保守系统。

=== 性质 ===

=== 性质 ===

* 一个保守系统不会存在任何吸引不动点。[[文件:保守系统的非线性中心示例图.png|缩略图|图1：双阱系统能量等高线图及其相平面投影|right|300px]]

* 一个保守系统不会存在任何吸引不动点。[[文件:保守系统的非线性中心示例图.png|缩略图|图1：双阱系统能量等高线图及其相平面投影|right|300px]]