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→全局稳定性
==== 全局稳定性 ====
==== 全局稳定性 ====
1）<math>C_0(0,0,0)</math> 点的全局稳定性
当 <math>r < 1</math> 时，系统仅存在原点 <math>C_0(0,0,0)</math> 这一个不动点，且其局部线性稳定。
为判断全局稳定性，构造李雅普诺夫函数：
<math>
V(x,y,z) = \frac{1}{\sigma}x^2 + y^2 + z^2
</math>
对其沿系统轨道求导并配方可得：当 <math>r < 1</math> 时，<math>\dot{V}(x,y,z) < 0</math>，且 <math>V(0,0,0)=0</math>。
因此，<math>C_0(0,0,0)</math> 点在 <math>r < 1</math> 时是全局稳定的。
2）<math>C^+</math>、<math>C^-</math> 点的全局稳定性
当 <math>r > 1</math> 时，系统同时存在两个稳定平衡点 <math>C^+</math> 和 <math>C^-</math>。
由于存在两个不同的吸引子，系统不可能所有轨道都收敛到同一个平衡点，因此 <math>C^+</math> 和 <math>C^-</math> 点仅具有局部稳定性，不存在全局稳定性。
{| class="wikitable"
|+ 不动点全局稳定性总结
! 不动点 !! 参数范围 !! 稳定性结论
|-
| <math>C_0(0,0,0)</math> || <math>r < 1</math> || 局部线性稳定，且全局稳定
|-
| <math>C^+/C^-</math> || <math>1 < r < \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math> || 局部稳定，但无全局稳定性
|}
==== 稳定性总结 ====
==== 稳定性总结 ====